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摘要： 25/4/2024 我刚刚发现一个神奇的事情，矩阵树定理的矩阵消元的时候，矩阵的两行是不需要交换的，只要交换就意味着答案=0。 目前不确定正确性，我尝试在lg矩阵树定理模版、lg BEST定理模板、loj3304作业题提交这种逻辑的做法，都通过了。我本地也对这个问题做了大量对拍，对于有向和无向的情况 阅读全文

摘要： 矩阵树构建（记得删去一行一列，有向树删根）： 无向：a[x][y]--,a[y][x]--,a[x][x]++,a[y][y]++; 内向：a[x][y]--,a[x][x]++;（或者a[y][x]--,a[x][x]++;） 外向：a[x][y]--,a[y][y]++;（或者a[y][x]-- 阅读全文

摘要： 这两个问题都是卡满上界的，非常深刻。 https://codeforces.com/contest/1365/problem/G https://codeforces.com/contest/1705/problem/F 阅读全文

摘要： 从 https://codeforces.com/gym/101380/problem/C 谈起 关于本题： 1、题意：构造一个 \(n\times n\) 的 01 矩阵，让他的每一个顶着上顶边的子方阵的行列式模二意义下不为 0。 2、做法： 我们手搓第一行和第二行是唯一的，然后我们可以想到构造主 阅读全文

摘要： 常见的代数结构有：poly(形式幂级数)，soly(集合幂级数，多元多项式的特例,不过这个名字是我自己起的)，矩阵。 乘法：将其余维抽象，视作参数即可，多项式可以使用bluestein做到常数维度无关变换。有趣的是，矩阵同样可以作为参数。 poly 白兔之舞 matrix 整式递推 求逆： 当出现带 阅读全文

摘要： 1）最简单的，就是这个式子 \(\sum_\limits{b=0}^{n} \binom{a+b}{a} = \binom{n+a+1}{a+1}\) GF 证明： \[\begin{aligned} &Ans\\ =&\sum_{b=0}^{n}[x^b]\frac{1}{(1-x)^{a+1}} 阅读全文

摘要： 0、随机实变量的性质 连续性，对称性。 利用对称性，我们可以化简很多形式。 对于 \(x\in [0,a],x\ge y\) 可以化简成 \(x+y\le a\) 利用对称性，我们可以构造很多巧妙的双射。 1、连续问题离散化技巧 [0,n) 的随机实变量可以用一个 [0,n) 的整数+一个 这种做法 阅读全文

摘要： 首先学习最大权闭合子图是因为它相对弱一点，不容易把脑子学坏。 最大权闭合子图 最大权闭合子图可以解决的问题有很多，我举几个例子。 Eg1、CF 小狗变性 最大闭合子图板子 Eg2、给你一个 DAG，点有点权（值域1e9），求一个拓扑序让它的最大子段和最大。 考虑构造一个最大闭合子图，然后最大子段和等 阅读全文

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摘要： 为方便描述，不妨默认所有笛卡尔树均为大根。 1）笛卡尔分裂 笛卡尔树分裂修改的边是 \(O(n)\) 级别的，把边都上到线段树上即可 \(O(n\log n)\) 维护。 上界证明：我们不妨设势能函数为 \(\phi = |E|\)，其中 \(E\) 被定义为包含所有不为最左链和最右链的边集（前后缀 阅读全文