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摘要： 问题：给定一棵树，根为 \(1\)，现在你需要对每个节点维护子树节点的集合的一些信息，如果我们使用线段树合并，能否做到 \(O(n)\) 空间？ 做法：考虑树剖，我们优先访问重儿子并且把已经访问过的儿子缩上去备用，我们来分析一下当前任意时刻持有的节点数。一个 \(a\) 个节点的线段树至多有 \(O 阅读全文

摘要： 一个较为显然的事实是，对于固定的 \(a,b(b<a)\)，我们提取线性递推 \(\frac{A(x)}{B(x)}\) 的一个下标上的等差数列 \[F(y) = \sum_{i=0}^{+\infty}y^i[x^{ia+b}](\frac{A(x)}{B(x)}) \]其中 \(F(x)\) 我 阅读全文

摘要： 决策单调性是不能推出二分队列的做法的，如果是半在线的，我们就不能对外面的时间戳 cdq 分治了。 反例： 1 2 10 1 3 20 1 5 100 2 4 20 2 6 70 3 5 30 5 6 10 阅读全文

摘要： Analogous Sets Gym-100520A Sol 1. 集合 生成函数 将可重集合 \(M\) 映射为生成函数： \[F(M)=\sum_{m\in M} (\#m)\cdot x^m \]如果 \(M\) 的元素在 \(\mathbb N\) 上取值，那么，\(F(M)\) 是 多项式 阅读全文

摘要： 一般函数 \(\times\) 一般函数 \(O(n(\log\log n)^2)\) 暴力即可，\(O(n\log n)\)，用一些科技可以做到 \(O(n(\log\log n)^2)\) 一般函数 \(\times\) 积性函数 \(O(n\log \log n)\) 对每一个指数跑类似 FW 阅读全文

摘要： 问题内容：给定一个数组 \(A\)，求数组 \(A\) 中两两元素相加后和排序后的数组(要求基于比较)。 形式化的，给出代码： int n; cin>>n; vector<int> a(n); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; } vector<int> b; for 阅读全文

摘要： 多项式卷积上的 \(f^p(x) = f(x^p) (\%p)\) 狄利克雷卷积上的是一样的。 多项式的那个的证明是显然的，我们从组合意义出发，\(p\) 个物品旋转同构则全部相等，随便怎么证明一下即可。 但是我们发现这个过程不基于多项式指数是整数，所以我们对多项式做一个这样的变换 \(x^a\to 阅读全文

摘要： 大致内容见 EI WC课件：组合计数中的递推问题 这里记录一下我对最后一步怎么归约到有理函数重建的的解读。 考虑把 \(g(x),p(x)\) 拿出来跑 exgcd ，\(g(x)\) 是那个点值插出来的多项式，\(p(x)=\prod (x-i)\) ，也就是预先约定好的所有点值对应的点、对这两个 阅读全文

摘要： Day -n pkusc被拒了，不得不中途回宁一次。pku，你会后悔的！（精神胜利法） Day -4 thusc期间爆标了T1 ，作为已经1=的选手，Day2工程发挥失误也无所谓了。就像有些事情，试过就好了。 但是爆标也觉得离谱，出题人也被沉默了，与此同时沉默的，还有一个考场上第一个做法就是 \(O 阅读全文

摘要： 问题是特殊条件下的有损传输，考虑多项式插值。 多项式插值是天然的有损传输的媒介，一个 \(n\) 次多项式可以用 \(n+1\) 的点值确定，这就意味着如果我们有 \(n+1+d\) 个点值，那么任意损坏 \(d\) 个点值都是没有关系的。目前几个重要的有损传输的成果都是基于这个的。 我们考虑这样构 阅读全文