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摘要： 前缀素数个数的一点想法 idea from pp_orange, 08/11/24 首先对于狄利克雷卷积，我们有一种视角是设 \(f(x) = \sum\limits_{i=1}^{\inf} a_{i}x^{\ln i}\)，这样我们直接多项式卷积就可以干狄利克雷卷积干的事情，而且方便让多项式的性 阅读全文

摘要： 错误: sort(qry+1,qry+1+q,[&](array<int,3> x,array<int,3> y) -> bool{ if(bel[x[0]]==bel[y[0]])return (x[1]>y[1])^(bel[x[0]]&1); return bel[x[0]]<bel[y[0] 阅读全文

摘要： NOI 2024 游记 Day (-4)~(-2) UOJ模拟 给大家整了个活，笔试 100，Day1 Day2 两天各两题，过题数成功达到全场 rk2 水平。 没写暴力，反正暴力也是随便写写， 两题 100 多分的暴力也都是纯唐。 Day0 抵达酒店 酒店很不错，但是不禁让我担心起了学校的住宿环境 阅读全文

摘要： 问题：给定一棵树，根为 \(1\)，现在你需要对每个节点维护子树节点的集合的一些信息，如果我们使用线段树合并，能否做到 \(O(n)\) 空间？ 做法：考虑树剖，我们优先访问重儿子并且把已经访问过的儿子缩上去备用，我们来分析一下当前任意时刻持有的节点数。一个 \(a\) 个节点的线段树至多有 \(O 阅读全文

摘要： 一个较为显然的事实是，对于固定的 \(a,b(b<a)\)，我们提取线性递推 \(\frac{A(x)}{B(x)}\) 的一个下标上的等差数列 \[F(y) = \sum_{i=0}^{+\infty}y^i[x^{ia+b}](\frac{A(x)}{B(x)}) \]其中 \(F(x)\) 我 阅读全文

摘要： 决策单调性是不能推出二分队列的做法的，如果是半在线的，我们就不能对外面的时间戳 cdq 分治了。 反例： 1 2 10 1 3 20 1 5 100 2 4 20 2 6 70 3 5 30 5 6 10 阅读全文

摘要： Analogous Sets Gym-100520A Sol 1. 集合 生成函数 将可重集合 \(M\) 映射为生成函数： \[F(M)=\sum_{m\in M} (\#m)\cdot x^m \]如果 \(M\) 的元素在 \(\mathbb N\) 上取值，那么，\(F(M)\) 是 多项式 阅读全文

摘要： 一般函数 \(\times\) 一般函数 \(O(n\log n)\) 暴力即可，\(O(n\log n)\) 一般函数 \(\times\) 积性函数 \(O(n\log \log n)\) 对每一个指数跑类似 FWT 的东西，\(O(n\log \log n)\) 积性函数 \(\times\) 阅读全文

摘要： 问题内容：给定一个数组 \(A\)，求数组 \(A\) 中两两元素相加后和排序后的数组(要求基于比较)。 形式化的，给出代码： int n; cin>>n; vector<int> a(n); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; } vector<int> b; for 阅读全文

摘要： 多项式卷积上的 \(f^p(x) = f(x^p) (\%p)\) 狄利克雷卷积上的是一样的。 多项式的那个的证明是显然的，我们从组合意义出发，\(p\) 个物品旋转同构则全部相等，随便怎么证明一下即可。 但是我们发现这个过程不基于多项式指数是整数，所以我们对多项式做一个这样的变换 \(x^a\to 阅读全文