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摘要： Vector Space 1、线性空间的公理化定义（和域的公理化）。如何验证一个空间是否是线性空间/线性子空间？ 2、线性相关，线性无关，线性基，维度。 Linear Transformation 1、线性变换的定义。（如何验证一个变换是线性变换？） 2、N(T),R(T)的定义和重要性质：N(T) 阅读全文

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摘要： 近正则假设（near-regularity assumption）：可以要求图上每一个点的 \(\deg\) 都是 \(O(m)\) 的。 简证：考虑两个 \(\deg\le \frac{\triangle-1}{2}\) 点，不论中间有没有边，我们直接硬合并。得到解后再分离。如果还有 1 个不满足 阅读全文

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摘要： 摘要： 高兴火锅问题：给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG，每个点有一个颜色 \(a_i\)（颜色可重），给定一个长度为 \(n\) 的颜色序列 \(c_i\)，问是否存在一个拓扑序符合这个颜色序列。 高兴火锅定理：高兴火锅问题是 NP-complete 的。 证明：高兴火锅证明p 阅读全文

摘要： 利用 \((n!)=1*2*...*n\) 缩放 \(n!\) 利用 \((n!)^2=(n*1)*((n-2)*2)*...*(1*n)\) 缩放 \(n!\) 下式更好，因为其实差值被压缩的更好，其实这个观点还是比较高的，很有趣。 阅读全文

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摘要： \(y=x^n\) 在 O(n) 复杂度随机 \(y=(1-x)^a x^b\) 在 O(n) 复杂度随机 线性时间随机 \(n\) 个有序的 \([0,1]\) 实数。 线性时间随机 \(sum=0\) 的一个 1,-1 序列 \(O(n\sqrt n)\) 时间随机一个合法括号序列 阅读全文

摘要： 信奥逐梦路，感恩共前行 站在清华园前回望，我的信奥征程如画卷缓缓铺开。初中第一次在OJ平台敲下代码，屏幕跳出"Accepted"那刻，编程的种子便悄然扎根。彼时尚未预见，这条由算法铺就的小径，会成为通向梦想的阶梯。 初三起，我便开始做升学规划。了解到南京一中对信息学竞赛的重视与浓厚氛围，综合比较后， 阅读全文

摘要： 问题引入 $val(l,r) = \sum_{i\in[l,r]}\left \lfloor \frac{r}{i} \right \rfloor + w $。 求最优的区间划分方式，使得总 val 的和最小。 发现这个问题就是，左端点移动是 O(1) 的，右端点移动是期望 O(logn) 的。我们 阅读全文