文章分类 - AI-1数学
摘要：LateX LaTeX 是一种基于 TeX 的专业排版系统，特别适合处理数学公式、学术论文、技术文档等复杂排版需求。核心优势： 数学公式：原生支持复杂数学符号和公式排版。 结构化文档：自动生成目录、图表索引、参考文献。 跨平台兼容：生成 PDF 文件，确保格式
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摘要：随机变量 定义 随机变量将随机试验的结果量化为实数，从而方便用数学工具研究随机现象的规律性。 随机变量 X 是从样本空间 Ω 到实数集 R 的映射：X:Ω→R 即每个试验结果 ω∈Ω 对应一个实数值 X(ω)。 示例： 抛硬币：X(正面)=1，X(反面)=0。 测量灯泡寿命：X(ω)
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摘要：概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学分支 基本概念 样本空间 样本空间是概率论中的基础概念，指一个随机试验中所有可能结果的集合。它是定义概率模型的基础框架，用于描述随机现象的所有潜在结果。 1. 基本定义 符号表示：通常用 Ω 或 S 表示。 元素：样本空
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摘要：特征值，特征向量 前言 矩阵对向量可以做拉伸也可以做旋转： 特征值、特征向量定义 A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方
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摘要：向量组：有限个相同维数的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组 向量组是有多个向量构成，可以表示为矩阵。 秩：独立向量的个数 线性组合 线性表示 向量组的线性表示 向量组的相关无关 向量组的线性关系主要指的是向量组内部各个向量之间的线性相关性。 几何意义： 在二维或三维空间中，线性相
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摘要：认识矩阵 矩阵（matrix）是线性代数的核心工具，是一个由数构成的二维数组。排列成 m 行 n 列，记作 A∈Rm×n。 和科学计算numpy里array的区别是，矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。 矩阵的维数:即行数×列数。 Aij 指第 i 行，第 j 列的元素。 例如
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摘要：拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）是求解约束优化问题的核心工具，用于在等式约束条件下寻找目标函数的极值。 条件极值 问题类型：求解目标函数 f(x1,x2,…,xn) 的极值，满足约束条件 g(x1,x2,…,xn)=0。（注意！！这里说的约束条
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摘要：引例 导数的定义（变化率） 注：涉及变化率（函数随自变量的变化速度）的问题，都用导数来描述和计算。 导数的几何意义（切线、法线） 单侧导数 可导与连续 不可导的情况 导数公式--常数和基本初等函数 （不要死记硬背，现查现用） 导数的运算（函数的和、差、积、商的求导法则） 复合函数求导 导数公式推导与
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摘要：引言 假设y=10x，我们很容易计算出特殊点的值，例如x=1时y=10，x=2时，y=100。。。那么x=1.0001时，y=？我们是无法计算出来的。 同理，我们很容易算出sin(π/2)=1，但是sin(0.1)的值又怎么计算呢？ 此时就要使用到泰勒公式来估计出近似值。 泰勒公式是什么 设函数 f
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摘要：函数 给定一个数集A，对A施加一个对应的法则/映射f，记做:f(A)，那么可以得到另外一个数集B，也就是可以认为B=f(A)；那么这个关系就叫做函数关系式，简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值域B、对应的映射法则f。 常见函数 函数分类 分段函数 显函数与隐函数 反函数 若函数 f ：D → f
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摘要：起源 微积分诞生于17世纪，主要帮助人们解决各种速度，面积等实际问题。如何求曲线的面积呢？ 微积分两大支柱 微分学（导数） 核心问题：研究函数在某一点的瞬时变化率（如速度、切线斜率）。 符号： 定义： 积分学（积分） 核心问题：计算函数在
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摘要：行列式的本质 行列式的诞生 行列式等于零时，方程组无解或者有无穷多解 低阶行列式 一二阶行列式 1X1的方阵，其行列式等于该元素本身。A=（a11） |A|=a11 2X2的方阵，其行列式用主对角线元素乘积减去次对角线元素的乘积。 三阶行列式 对角线法则 n阶方阵A的行列式计算规则为：所有主对角线
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摘要：线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数； 而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系，一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系；也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的
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摘要：线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数； 而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系，一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系；也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的
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摘要：多元函数的极限 多元函数的概念 二元函数的定义 二元函数的图形通常是一张曲面。 多元函数的极限 多元函数偏导数 举例理解：一次对付一个不法分子，各个击破。 高阶偏导数 解释：纯偏导：一次只谈有一个女朋友 方向导数 方向导数，和各学科交叉都无敌好用的微积分知识。 方向导数定义 理解： Δy小于0时：
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摘要：学习目的 打下基础! 为机器学习，数据分析，数据挖掘，人工智能做准备 学习内容 高数、线性代数、概率论、统计分析 学习注意事项 并不是考研数学，重点在于理解而非笔算 打下基础，快速入门，边学边用，经常回顾，哪里不会点哪里
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摘要：一、线性方程组的定义 线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，形式如下： 变量：x1,x2,…,xn 为未知数。 系数：aij 是第 i 个方程中第 j 个变量的系数。 常数项：bi 是第 i 个方程的常数。 注： 1.方程组中未知数的
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摘要：因为今天的各种人工智能技术都是建立在数学模型基础之上的，必备的数学统计学知识是理解人工智能的基础，所以作为 AI 产品经理来说，这些基础知识也是必须要学习的。 虽然不需要了解数学公式，以及公式背后的逻辑，但我们需要知道数学统计学的基本概念，以及概念的落地应用。 数的分类 常数（Constant）
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