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文章分类 -  AI-1数学

摘要:LateX LaTeX 是一种基于 TeX 的​​专业排版系统​​,特别适合处理数学公式、学术论文、技术文档等复杂排版需求。​​核心优势​​: ​​数学公式​​:原生支持复杂数学符号和公式排版。 ​​结构化文档​​:自动生成目录、图表索引、参考文献。 ​​跨平台兼容​​:生成 PDF 文件,确保格式 阅读全文
posted @ 2025-05-23 17:35 指尖下的世界 阅读(234) 评论(0) 推荐(0)
摘要:随机变量 定义 随机变量将随机试验的结果​​量化​​为实数,从而方便用数学工具研究随机现象的规律性。 随机变量​​ X 是从样本空间 Ω 到实数集 R 的映射:X:Ω→R 即每个试验结果 ω∈Ω 对应一个实数值 X(ω)。 示例​​: 抛硬币:X(正面)=1,X(反面)=0。 测量灯泡寿命:X(ω) 阅读全文
posted @ 2025-05-20 10:57 指尖下的世界 阅读(140) 评论(0) 推荐(0)
摘要:概率论与数理统计​​是研究随机现象规律性的数学分支 基本概念 样本空间​ 样本空间是概率论中的基础概念,指一个随机试验中​​所有可能结果的集合​​。它是定义概率模型的基础框架,用于描述随机现象的所有潜在结果。 ​​1. 基本定义​​ ​​符号表示​​:通常用 Ω 或 S 表示。 ​​元素​​:样本空 阅读全文
posted @ 2025-05-17 17:03 指尖下的世界 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)
摘要:特征值,特征向量 前言 矩阵对向量可以做拉伸也可以做旋转: 特征值、特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方 阅读全文
posted @ 2025-05-16 18:26 指尖下的世界 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)
摘要:向量组:有限个相同维数的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组 向量组是有多个向量构成,可以表示为矩阵。 秩:独立向量的个数 线性组合 线性表示 向量组的线性表示 向量组的相关无关​ 向量组的线性关系​​主要指的是向量组内部各个向量之间的线性相关性​。 几何意义​​: 在二维或三维空间中,线性相 阅读全文
posted @ 2025-05-15 20:41 指尖下的世界 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
摘要:认识矩阵 矩阵​​(matrix)是线性代数的核心工具,是一个由数构成的​​二维数组​​。排列成 m 行 n 列,记作 A∈Rm×n。 和科学计算numpy里array的区别是,矩阵必须是2维的,但是array可以是多维的。 矩阵的维数:即行数×列数。 Aij 指第 i 行,第 j 列的元素。 例如 阅读全文
posted @ 2025-05-15 20:30 指尖下的世界 阅读(120) 评论(0) 推荐(0)
摘要:拉格朗日乘数法(Lagrange Multipliers)是求解​​约束优化问题​​的核心工具,用于在等式约束条件下寻找目标函数的极值。 条件极值​ ​​问题类型​​:求解目标函数 f(x1​,x2​,…,xn​) 的极值,满足约束条件 g(x1​,x2​,…,xn​)=0。(注意!!这里说的约束条 阅读全文
posted @ 2025-05-15 11:27 指尖下的世界 阅读(119) 评论(0) 推荐(0)
摘要:引例 导数的定义(变化率) 注:涉及变化率(函数随自变量的变化速度)的问题,都用导数来描述和计算。 导数的几何意义(切线、法线) 单侧导数 可导与连续 不可导的情况 导数公式--常数和基本初等函数 (不要死记硬背,现查现用) 导数的运算(函数的和、差、积、商的求导法则) 复合函数求导 导数公式推导与 阅读全文
posted @ 2025-05-14 20:20 指尖下的世界 阅读(139) 评论(0) 推荐(0)
摘要:引言 假设y=10x,我们很容易计算出特殊点的值,例如x=1时y=10,x=2时,y=100。。。那么x=1.0001时,y=?我们是无法计算出来的。 同理,我们很容易算出sin(π/2)=1,但是sin(0.1)的值又怎么计算呢? 此时就要使用到泰勒公式来估计出近似值。 泰勒公式是什么 设函数 f 阅读全文
posted @ 2025-05-14 20:20 指尖下的世界 阅读(84) 评论(0) 推荐(0)
摘要:函数 给定一个数集A,对A施加一个对应的法则/映射f,记做:f(A),那么可以得到另外一个数集B,也就是可以认为B=f(A);那么这个关系就叫做函数关系式,简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值域B、对应的映射法则f。 常见函数 函数分类 分段函数 显函数与隐函数 反函数 若函数 f :D → f 阅读全文
posted @ 2025-05-14 18:45 指尖下的世界 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)
摘要:起源 微积分诞生于17世纪,主要帮助人们解决各种速度,面积等实际问题。如何求曲线的面积呢? 微积分两大支柱​​ ​​微分学(导数)​​ ​​核心问题​​:研究函数在​​某一点的瞬时变化率​​(如速度、切线斜率)。 ​​符号​​:​ ​​定义​​: ​​积分学(积分)​​ ​​核心问题​​:计算函数在 阅读全文
posted @ 2025-05-14 15:33 指尖下的世界 阅读(97) 评论(0) 推荐(0)
摘要:行列式的本质 行列式的诞生 行列式等于零时,方程组无解或者有无穷多解 低阶行列式 一二阶行列式​ 1X1的方阵,其行列式等于该元素本身。A=(a11) |A|=a11 2X2的方阵,其行列式用主对角线元素乘积减去次对角线元素的乘积。 三阶行列式 对角线法则 n阶方阵A的行列式计算规则为:所有主对角线 阅读全文
posted @ 2025-05-11 10:04 指尖下的世界 阅读(136) 评论(0) 推荐(0)
摘要:线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数; 而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系,一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量,基本关系是严格的线性关系;也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的 阅读全文
posted @ 2025-05-08 09:38 指尖下的世界 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
摘要:线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数; 而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系,一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量,基本关系是严格的线性关系;也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的 阅读全文
posted @ 2025-05-05 21:14 指尖下的世界 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)
摘要:多元函数的极限 多元函数的概念 二元函数的定义 二元函数的图形通常是一张曲面。 多元函数的极限 多元函数偏导数 举例理解:一次对付一个不法分子,各个击破。 高阶偏导数 解释:纯偏导:一次只谈有一个女朋友 方向导数 方向导数,和各学科交叉都无敌好用的微积分知识。 方向导数定义 理解: Δy小于0时: 阅读全文
posted @ 2025-05-03 23:29 指尖下的世界 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)
摘要:学习目的 打下基础! 为机器学习,数据分析,数据挖掘,人工智能做准备 学习内容 高数、线性代数、概率论、统计分析 学习注意事项 并不是考研数学,重点在于理解而非笔算 打下基础,快速入门,边学边用,经常回顾,哪里不会点哪里 阅读全文
posted @ 2025-05-03 17:52 指尖下的世界 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
摘要:​​一、线性方程组的定义​​ ​​线性方程组​​是由多个​​线性方程​​组成的方程组,形式如下: ​​ ​​变量​​:x1​,x2​,…,xn​ 为未知数。 ​​系数​​:aij​ 是第 i 个方程中第 j 个变量的系数。 ​​常数项​​:bi​ 是第 i 个方程的常数。 注: 1.方程组中未知数的 阅读全文
posted @ 2025-04-16 17:05 指尖下的世界 阅读(87) 评论(0) 推荐(0)
摘要:因为今天的各种人工智能技术都是建立在数学模型基础之上的,必备的数学统计学知识是理解人工智能的基础,所以作为 AI 产品经理来说,这些基础知识也是必须要学习的。 虽然不需要了解数学公式,以及公式背后的逻辑,但我们需要知道数学统计学的基本概念,以及概念的落地应用。 数的分类 常数(Constant)​​ 阅读全文
posted @ 2025-02-20 10:31 指尖下的世界 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)