随笔分类 - 洛谷官方题单
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6583 题意解读：1<=x,y<=n，求x/y是有限小数的个数。 解题思路： x/y是有限小数，意味着约分之后，分母的因子只有1/2/5 因此x/y可以表示为bk/ak，a是只含2/5因子的整数，k不含2/5因子，b是任
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2158 题意解读：n*n个点组成的方阵中，最左下角的点能看到多少点。 解题思路： 设左下角点的坐标是(0, 0)，设从0点能看到的点是(x, y)，对于看不到的点必然可以通过将(x, y)同时扩大一定倍数得到(xd, y
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2261 题意解读：对于i从1到n，求k % i之和。 解题思路： 1、整除分块 整除分块（也叫数论分块）是数论中用于快速计算形如或其变形的核心技巧，核心思想是 “将函数值相同的连续区间打包计算”，把原本 O(n)复杂度的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF687B 题意解读：已知x对c1、c2...cn取模的结果，问是否可以求得x%k。 解题思路： 推公式，根据已知条件看能得出什么。 设只有c1、c2的情况， x = c1*t1 + b1，x = c2*t2 + b2 c
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF582A 题意解读：已知数列中每两个数的GCD（包括自己和自己的GCD），求原数列有哪些数。 解题思路： 由于GCD(a, b) <= min(a, b)， 那么初始情况下GCD表中最大的数一定是数列中的数， 将最大的数
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF632D 题意解读：找个最长子序列，使得其LCM<=m 解题思路： LCM最大值为1000000，不妨枚举这个LCM，然后看有多个数是其约数，这样做时间复杂度为n*m。 换一个角度，从每个数出发，通过类似埃氏筛的方式将其
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2152 题意解读：求两个大数的最大公约数 解题思路： 大数不便于做除法取模，因此辗转相除法不合适。 但是高精度减法可行，考虑更相减损术！ 1、更相减损术 如果a>=b，gcd(a,b) = gcd(a-b, b) 2、优
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF776B 题意解读：将2~n+1的数字进行分类，不能和素因子分在一类，分类越少越好 解题思路： 所有素数显然可以分为一类，其余合数为另外一类，只用标记素数即可，埃氏筛解决。 主要当数字为2或者2、3时，没有合数，只用分成
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF757B 题意解读：从n个数中选最多的gcd不为1的数的数量。 解题思路： gcd不为1，那么可以从素因子作为切入点，用埃氏筛素数的过程，去用每一个素数的倍数去原数组里去查找对应的数的个数之和 还要算上素数自身在原数组中
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2613 题意解读：求(a / b) % 19260817 , a, b是大数，会超出long long范围。 解题思路： (a / b) % 19260817 即a * b-1 % 19260817 b-1表示b模192
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2421 题意解读：一个环形坐标轴，n个点初始位于C1、C2...Cn，每个点每次逆时针移动P1、P2...Pn步，每个点分别最多只能移动L1、L2...Ln步，要求n个点能移动的点每次同时移动，且不能有任意两个点相遇，求
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4549 题意解读：求整数A1,A2,A3,...,An与任意整数X1,X2,X3...Xn组成线性方程的最小正整数解，裴蜀定理的推广应用。 解题思路： 1、裴蜀定理 对任意两个整数 a 和 b（至少有一个非零），设
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题意解读：求同余方程，扩展欧几里得算法的应用。 解题思路： ax ≡ 1 (mod b) 转化为ax + by = 1的x的最小正整数解，数据保证一定有解，那么a、b一定互质 用扩展欧几里得算法求一个x的特解，再
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2303 题意解读：求1~n中所有数与n的GCD之和。 解题思路： 推公式！ 根据题意，1~n中与n的GCD必然是n的因数，因此可以枚举所有n的因数，看有多少个数与n的gcd等于该因数。 据此得到初始公式： 缩减d倍之后：
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2568 题意解读：题意很简单明了，求 1≤x,y≤n 且 gcd(x,y) 为素数的数对 (x,y) 有多少对。 解题思路： 推公式！ 根据题意要求的是所有gcd是素数的数对数量，那么可以从素数出发，看素数是多少个数对的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5091 题意解读：求ab % m，b超级大。 解题思路： 大数幂取模问题，通常要用到扩展欧拉定理，下面从欧拉函数开始介绍。 1、欧拉函数 定义：小于等于n的正整数中与n互质的数的个数，叫做n的欧拉函数值，记作φ(n)，编
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3861 题意解读：将整数n拆分成不同因数之积的方案数，不含1*n的情况。 解题思路： 1、背景知识-超级合数 n的数据范围最大是10^12，尽管n很大，但是n以内的整数的约数个数最多是多少呢？ 在数论中通常可以查询超级合
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1495 题意解读：求方程组x ≡ bi (mod ai), i∈[1,n]的最小正整数解，所有的ai互质。 解题思路： 1、中国剩余定理 设方程组为（a1，a2，a3互质）： x ≡ b1 (mod a1) x ≡ b2
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3811 题意解读：逆元的模版题。 解题思路： 1、同余和模运算 同余定义：若整数 a 和 b 除以 m 的余数相同，称 a 与 b 模 m 同余，记为 a ≡ b (mod m) 模运算符号：a mod m表示 a 除以
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4942 题意解读：l(l+1)(l+2)...(r−1)r的数字模9的结果。 解题思路： l(l+1)(l+2)...(r−1)r 展开成l * 10^? + (l+1)*10^? + (l + 2)*10^? +
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