随笔分类 - 洛谷官方题单
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF11D 题意解读：计算无向图中简单环的数量。 解题思路： 要计算环的数量，就需要计算每个点经过一系列点回到自己的路径条数。 为了避免重复计算，设定路径上经过的点中编号最小的是起点，要记录再次回到起点的路径条数！ 可以这样
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2622 题意解读：求将所有灯都关掉最少按钮次数。 解题思路： 典型的最小步数模型，灯的状态采用状态压缩，然后通过BFS即可求得最少步数。 初始状态所有灯都开：(1 << n) - 1 对于每一个状态，枚举所有的开关，转移
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1896 题意解读：求棋盘放m个国王的摆法，国王可以攻击周围8个位置。 解题思路： 可以按行来考虑摆放棋子，用二进制数表示一行的状态，1表示有棋子、0表示无棋子 当前行的状态只受上一行状态的影响，因此可以枚举出所有可能的相
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7516 题意解读：本题仍未吃透，请酌情参考。 （参考洛谷题解https://www.luogu.com.cn/article/gr0lbeol） 当函数执行到 v=u 时，u 自己就被删掉了，所以 cnt 不会变化了。
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7077 题意解读：一个整数序列，有三种函数：1、做单点加法 2、做所有数乘法 3、调用其他函数，给出Q个函数调用按顺序执行，输出整数序列的结果。 解题思路： 1、朴素想法 直接做，对序列的修改借助于线段树，总体复杂度在O
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3953 题意解读：设dist[n]表示1到n的最短路径，求1~n的所有路径中长度不超过dist[n] + k的条数。 解题思路： 由于k的范围0~50，可以考虑枚举所有路径长度的数量：dist[n]、dist[n]+1、
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2986 题意解读：一棵树中，边权是距离，点权是人数，找到一个点到所有人距离之和最小，求这个最小距离和。 解题思路： 换根DP的典型题，思路可以参考：https://www.cnblogs.com/hackerchef/p
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2515 题意解读：在一个非联通图中，每个点有体积有价值，求选取不超过m体积的节点的最大价值，选择一个点必须选择其父节点。 解题思路： 由于是非联通图，又由于有可能存在环，而环中任选一个点其他所有点都要选。 因此，可以先用
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1273 题意解读：给定一棵树，边权是成本，叶子节点的点权是收益，求总收益不为负的情况，从根节点能覆盖的最多叶子数量。 解题思路： 有依赖的背包问题。 1、状态表示 设f[i][j]表示以i为根的子树中选择的叶子节点数是j
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2585 题意解读：给二叉树节点染色（红、绿、蓝），父子节点不能同色，兄弟节点不能同色，问最多可以有多少绿色，最少可以有多少绿色。 解题思路： 首先，要根据给定的二叉树序列建树，可以看出二叉树序列是按照DFS顺序给出，序列
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2016 题意解读：在树中选择最少的节点，使得可以覆盖整个树，一个节点可以覆盖所有分支以及子节点。 解题思路： 1、状态表示 f[i][0]表示以i为根的子树且不选i的最少士兵数量，f[i][1]表示以i为根的子树且选i的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1122 题意解读：在一颗树中，求一片连通区域最大的点权和（美味指数）。 解题思路： 树中的一片连通区域必然是以某个根节点为子树的一部分。 设f[i][0]表示以i为根的子树且不选i的最大美味指数，f[i][1]表示以i为
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1040 题意解读：计算最高加分，以及前序遍历。 解题思路：用递归+记忆化搜索比较直观，关键点是如何记录方案 设f[i][j]表示从i到j的最大加分值，用于记忆化搜索， 设g[i][j]记录最大加分值的分割点，也就是树的根
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2656 题意解读：有向图中，有边权，重复走获得边权值乘上系数，系数只有一位小数，问从起点能走过的路径的最大边权和。 解题思路： 既然可以重复走，可以先求强联通分量，对强联通分量进行缩点，并计算缩点内所有路径反复走能得到的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4316 题意解读：有向图中，从一个点有k条出边，则从这k条边走的概率是1/k，求从起点到终点路径长度的数学期望。 解题思路： 1、数学期望 所谓数学期望，是一种均值，它是一个随机变量取值的加权平均，权重由该随机变量的概率
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6772 题意解读：图中边权表示天数，点权表示受益，另外在不同的时间不同的点举办美食节，使得经过该点获得额外收益，求从1点T天后回到1点的最大收益。 解题思路： 由于T取值10^9，常规的DP即便O(n)级别也是不可行的，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1613 题意解读：求从1到n的路径最少包含多少个2^k。 解题思路： 如果对于从所有点经过2^k的路径能到达的点，都标记为可达且距离为1 那么从1到n最少包含多少个2^k，就是一个求最短路径的问题，数据量不大，可以用Fl
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2014 题意解读：课程之间有的有依赖，有的可以直接选，问选不超过m个课程的最大学分和。 解题思路： 对于没有依赖的课程，假定一个课程0，设依赖课程0，课程0必选，且学分为0。 这样一来，要选择不超过m个课程则变成选m +
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2015 题意解读：一棵树，边有权值，求从树中选择不超过q条边的最大权值和。 解题思路： 一、三维解法： 利用分组背包的思想，将一个节点的所有子树看做一组物品，枚举背包体积，再枚举某一组中所有的物品 1、状态表示 设f[i
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1352 题意解读：在一棵树中选择一些点，使得拥有最大的权值和，限制条件是选择一个点时不能选择其父节点。 解题思路： 如果由于所选择节点的最大权值和是一个状态，而这个状态可以由所有子树的状态推导出来，因此可以从树形DP的角
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