随笔分类 - 洛谷官方题单
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1962 题意解读：求斐波那契数列第n项，n非常大 解题思路： 由于n非常大，直接递推必然超时，这里介绍一种常见优化递推的方法：矩阵快速幂。 具体来说， 100分代码： #include <bits/stdc++.h> u
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1850 题意解读：n个时段，每个时段i有一门课程，同时在ci（默认）、di两个地点上课，地点之间转换要耗费体力，且能选择最多m个时段课程进行地点更换（c换d），每个时段更换成功概率为pi，求上完所有课耗费最小体力值的期望
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2111 题意解读：小明答题正确率A%，小红与小明答案一致是1不一致是0，一共n道题，小红答题结果串是S，求小红答对Q道题以上的概率。 解题思路： 对于一道题， 如果结果是1，则小红答对的概率是A%，答错的概率是1-A%；
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1297 题意解读：n道题，每道题ai个选项，一组正确答案整体后移一位，求正确的数量期望。 解题思路： 主要看相邻两题选项数量： 如果ai == ai+1，两道题正确率一致，为1/ai 如果ai > ai+1，第i+1道题
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1365 题意解读：连续k个o得分k2，求总得分期望。 解题思路： 这道题是P1654 OSU!的低配版 设a[i]表示第i个字符，E[i]表示前i个字符的得分期望，L[i]表示前一个字符后缀是o长度的期望 如果a[i]
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/UVA11181 题意解读：n个人每个人买到东西概率不同,第i个买到的概率是pi，已知r人买到了东西，求此条件下每个人买到东西的概率。 解题思路： 设第i个人买到东西的事件为Ai，r个人买到东西事件为B 要求P(Ai | B
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF280C 题意解读：删除一棵树所有节点需要的操作次数期望。 解题思路： 树中的节点删除是1次，不删除是0次，一个节点删除的条件是这个节点到根节点任意节点删除，一共有depth个（节点的深度），因此删除一个节点的概率为1/
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1654 题意解读：n个01串，如果出现x个连续1，得分加x3，求总分数的期望。 解题思路： 总分数的期望是所有可能的连续1串分数的和，也是所有位置为最后一个1串末尾的分数*概率之和，直接求不容易，但随着串的长度增加，存在
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2719 题意解读：有2n张票，A类票和B类票各n张，当A类票和B类票都没有卖完时，下一张票是A或B的概率为50%，如果某一类票卖完，下一张票的概率为1，求最后两张票相同的概率。 解题思路： 1、方法一 要直接求最后两张票
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF961G 题意解读：将1~n划分到k个非空子集，每个子集的权值是子集大小*子集内元素之和，一个划分的权值是所有子集权值之和，求所有可能的划分的权值之和。 解题思路： 观察一下样例，可以知道，答案是 也就是，每个权值的系数
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3228 题意解读：K天连续上涨的股票，最高不超过N元，每天涨幅最多M元，求K天的价格组合一共有多少种可能。 解题思路： 每天涨幅为1~M，不妨设di表示第i+1天和第i天的估价之差 对于一组可能的差值d1~dk-1，只要
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1278F 题意解读：n次从m张牌里抽一张，一共抽到x次小丑，求xk的期望。 解题思路： 要求xk的期望，即求：，p是抽到小丑牌x次的概率。 对于n次操作，每次抽中小丑的概率是t=1/m，一共抽中x次的概率符合典型的伯努
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3200 题意解读：1~2n的数排列，奇数位递增，偶数位递增，相邻奇数位<偶数位的数，求方案数。 解题思路： 以1 2 3 4 5 6 7 8为例，来挑选一半的数作为奇数位 1肯定是第一个奇数位，下一个奇数位可以是2，也可
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2532 题意解读：平面上，一个n级阶梯由n个任意矩形拼成，求所有方案。 解题思路： 考虑一个5级阶梯： 设要求的结果是f[n]，表示n级阶梯由n个矩形拼成的方案数。 一共有5个矩形，顶点1~5必然属于5个不同的矩形，因为
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3214 题意解读：从数字1~n组成的所有非空子集中，选m个子集组成集合T，要求集合T里所有子集的数字都出现偶数次，请所有T的方案数。 解题思路： 数字1~n组成的非空子集一共有2n-1个（每个数字有选或不选两种，排除全不
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3223 题意解读：n名男生m名女生2名老师排队，女生和老师都不能相邻，求方案数。 解题思路： 先不考虑老师是否相邻的情况： 将男生和老师先做排列A(n+2,n+2)，再从n+3个空中选m个放置女生C(n+3,m)，最后将
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5505 题意解读：有n种颜色的球，每种颜色有a[i]个相同的球，分成m组，每组至少有一个球的方案数。注意n和m与题目中描述相反。 解题思路： 直接计数比较困难，通过补集的角度来考虑。 1、先不考虑每组至少有一个球，所有方
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2567 题意解读：幸运数字由6和8组成，近似幸运数字是幸运数字的倍数，求[a,b]区间内近似幸运数字的个数。 解题思路： 通过暴搜可以枚举出所有的幸运数字。 不妨设幸运数字为x、y、z，显然，如果x、y、z中有互为倍数的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1332E 题意解读：n*m二维矩阵中，每个位置有一个数字aij∈[L,R]，有两种操作： 1、将相邻两个数字各加1 2、将一个数字加2 问有多少种初始状态，使得通过以上操作将所有数变成相同。 解题思路： 1、问题分析
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1313 题意解读：计算多项式展开后某项的系数。 解题思路：二项式定理的裸题。 根据二项式定理： (by+ax)k中有一项是C(k,m)(by)m(ax)n，因此xnym的系数为C(k,m)bman 用组合数和快速幂求解即
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