随笔分类 - 洛谷官方题单
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3200 题意解读：1~2n的数排列，奇数位递增，偶数位递增，相邻奇数位<偶数位的数，求方案数。 解题思路： 以1 2 3 4 5 6 7 8为例，来挑选一半的数作为奇数位 1肯定是第一个奇数位，下一个奇数位可以是2，也可
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2532 题意解读：平面上，一个n级阶梯由n个任意矩形拼成，求所有方案。 解题思路： 考虑一个5级阶梯： 设要求的结果是f[n]，表示n级阶梯由n个矩形拼成的方案数。 一共有5个矩形，顶点1~5必然属于5个不同的矩形，因为
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3214 题意解读：从数字1~n组成的所有非空子集中，选m个子集组成集合T，要求集合T里所有子集的数字都出现偶数次，请所有T的方案数。 解题思路： 数字1~n组成的非空子集一共有2n-1个（每个数字有选或不选两种，排除全不
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3223 题意解读：n名男生m名女生2名老师排队，女生和老师都不能相邻，求方案数。 解题思路： 先不考虑老师是否相邻的情况： 将男生和老师先做排列A(n+2,n+2)，再从n+3个空中选m个放置女生C(n+3,m)，最后将
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5505 题意解读：有n种颜色的球，每种颜色有a[i]个相同的球，分成m组，每组至少有一个球的方案数。注意n和m与题目中描述相反。 解题思路： 直接计数比较困难，通过补集的角度来考虑。 1、先不考虑每组至少有一个球，所有方
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2567 题意解读：幸运数字由6和8组成，近似幸运数字是幸运数字的倍数，求[a,b]区间内近似幸运数字的个数。 解题思路： 通过暴搜可以枚举出所有的幸运数字。 不妨设幸运数字为x、y、z，显然，如果x、y、z中有互为倍数的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1332E 题意解读：n*m二维矩阵中，每个位置有一个数字aij∈[L,R]，有两种操作： 1、将相邻两个数字各加1 2、将一个数字加2 问有多少种初始状态，使得通过以上操作将所有数变成相同。 解题思路： 1、问题分析
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1313 题意解读：计算多项式展开后某项的系数。 解题思路：二项式定理的裸题。 根据二项式定理： (by+ax)k中有一项是C(k,m)(by)m(ax)n，因此xnym的系数为C(k,m)bman 用组合数和快速幂求解即
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4071 题意解读：1~n的数字排列，有m个不错位，求有多少种排列。 解题思路： 错排问题：1~n的排列中，数字与位置编号不相同称之为错位。 错排的方案数可以用递推计算，设f(n)表示1~n的错排数， 当考虑到数字n，先将
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5520 题意解读：n个空位放1~m的数字，要求数字不能有相邻，求有多少种放法。 解题思路： 插空法：先确定n-m个不能放置数字的位置，这些位置的间隙包括两边形成n-m+1个空位，在这n-m+1个空位中选m个来放置1~m的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1287 题意解读：n个不同的球放入r个不同盒子的方案数 解题思路： 1、第二类斯特林数 用于解决n个不同的球放入r个相同盒子的方案数，不同盒子乘上r!即可。 可以用递推实现斯特林数， 设s[i][j]表示i个不同球放入j
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5664 题意解读： Emiya 掌握 n 种烹饪方法和 m 种主要食材，用第 i 种烹饪方法和第 j 种食材可做 a[i][j] 道不同的菜。需选择若干道菜（至少 1 道），满足以下要求： 每道菜的烹饪方法互不相同（即每
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3197 题意解读：n个空位放置m个不同的数，相邻位置数字相同的放法有多少种。 解题思路： 先考虑所有方法，对于每一个空位有m中方法，一共mn种（乘法原理）； 相邻位置数字相同的方法不好求，转而考虑相邻位置数字不同的方法，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4139 题意解读：给多组p，求 解题思路： 设b = ，即要求2b % p b无限大，显然b > Φ(p)，根据扩展欧拉定理可以将上式转换为2b % Φ(p) + Φ(p) % p 设f(p) = 2b % p = 2b
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6583 题意解读：1<=x,y<=n，求x/y是有限小数的个数。 解题思路： x/y是有限小数，意味着约分之后，分母的因子只有1/2/5 因此x/y可以表示为bk/ak，a是只含2/5因子的整数，k不含2/5因子，b是任
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2158 题意解读：n*n个点组成的方阵中，最左下角的点能看到多少点。 解题思路： 设左下角点的坐标是(0, 0)，设从0点能看到的点是(x, y)，对于看不到的点必然可以通过将(x, y)同时扩大一定倍数得到(xd, y
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2261 题意解读：对于i从1到n，求k % i之和。 解题思路： 1、整除分块 整除分块（也叫数论分块）是数论中用于快速计算形如或其变形的核心技巧，核心思想是 “将函数值相同的连续区间打包计算”，把原本 O(n)复杂度的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF687B 题意解读：已知x对c1、c2...cn取模的结果，问是否可以求得x%k。 解题思路： 推公式，根据已知条件看能得出什么。 设只有c1、c2的情况， x = c1*t1 + b1，x = c2*t2 + b2 c
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF582A 题意解读：已知数列中每两个数的GCD（包括自己和自己的GCD），求原数列有哪些数。 解题思路： 由于GCD(a, b) <= min(a, b)， 那么初始情况下GCD表中最大的数一定是数列中的数， 将最大的数
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF632D 题意解读：找个最长子序列，使得其LCM<=m 解题思路： LCM最大值为1000000，不妨枚举这个LCM，然后看有多个数是其约数，这样做时间复杂度为n*m。 换一个角度，从每个数出发，通过类似埃氏筛的方式将其
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