随笔分类 - 洛谷官方题单
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7737 题意解读：在有向图中，有q个询问，求从s到t的路径上，可以借助k个临时边的情况下，一共可以经过多少个点，点可以重复走。 解题思路： 1、问题分析 点可以重复走，那么就应该先通过强联通分量进行缩点。 缩点后是DAG
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4819 题意解读：在一个有向图中，选择最少的点，使得可以判断所有点是否是杀手，设最少的点数量为x，结果是1 - x/n。 解题思路： 显然，可以先进行缩点。 缩点后会出现三种情况： 1、不存在孤立点也不存在多余点 统计所
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3825 题意解读： 解题思路： 1、问题分析 对于每种地图a、b、c只支持两种车，因此可以转化为2-SAT问题，但是地图x可以支持任意车，由于x的数量不多，可以暴搜所有的可能，时间复杂度最坏是3^8=6561，对于每一种
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5025 题意解读： 解题思路： 1、问题分析 首先，要看到一个重要的事实：一个炸弹能覆盖的其他炸弹一定是一个连续的区间，因此一个炸弹能引爆一系列的炸弹也是一个连续的区间。 在一个炸弹和其可以引爆的炸弹之间，建立一条有向边
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2341 题意解读：把奶牛看作图中节点，奶牛的喜欢关系看作有向边，求有多少节点可以被所有节点走到。 解题思路： 如果是一个DAG，问题就好办了，能被所有节点走到的节点就是出度为0的那个节点，如果有多个出度为0的节点，则不能
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1262 题意解读：有向图，有部分点有权值-即收买代价，计算选择最小的收买成本的点，可以使得扩散到所有的点。 解题思路： 如果是DAG，问题就好办，这些点必须是入度为0的点。 因此，对于有向图，可以通过强联通分量进行缩点，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF487E 题意解读：连通的无向图，每个节点有权值，支持两种操作：1、修改节点权值 2、计算一条路径上的最小点权值 解题思路： 1、问题分析 对于一个单点修改，区间查询问题，很容易想到线段树 但是由于是在路径上，因此需要用
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4606 题意解读：连通的无向图，给出若干个询问，每个询问是一组点，求图中有多少个点删去会造成这组点不连通。 解题思路： 1、问题分析 对于询问中的一组点，可以构建其最小连通的子图（也就是树），就是要求这棵树中所有的点数再
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3469 题意解读：无向图中，计算经过每一个节点的路径条数，路径长度至少是1。 解题思路： 要计算经过节点的路径条数，在树中是比较好处理的，无非三种形式： 左图：经过u点的路径两端都在u的子树上，枚举u的子树，用子树v的大
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1000E 题意解读：无向图，找到两点之间必须经过的最多的边数。 解题思路： 什么边不是必须经过的边？必然是有不止一条路径可以从一点走到另一点，边双连通分量具备这样的特点！ 那么问题，就变成了，两点之间必须经过的边都是除
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4782 题意解读：2-SAT模版题。 解题思路： 1、定义 2 - SAT问题是给定一个布尔公式，该公式由若干个子句组成，每个子句都是两个文字的析取（或关系），例如(a ∨ b)、(¬c ∨ d)等，其中a、b、c、d是
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4630 题意解读：在无向图中，选取在一条简单的不走重复点的路径上的s、c、f三个点，求方案数。 解题思路： 1、问题分析 如果固定两点s、f，此时的方案数就是s到f路径上的点的个数减2（除去s、f自身）。 普通的无向图不
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2860 题意解读：在无向图中，最少需要加多少条边，使得整个图变成边双连通的，也就是不存在割边。 解题思路： 关于边双联通的概念和求法，请参考：https://www.cnblogs.com/hackerchef/p/18
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1656 题意解读：求无向图中所有的割边。 解题思路： 本题开始学习无向图的双连通性，在此之前建议先学习有向图的强连通性相关知识：https://www.cnblogs.com/hackerchef/p/18851009
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3387 题意解读：求一条路径，使路径经过的点权值之和最大，路径上点可以重复但每个点权值只算一次，输出最大的权值和。 解题思路： 1、问题分析 如果是DAG，可以直接通过拓扑排序来进行递推，计算到每个点的路径权值之和的最大
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摘要：原题链接：P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S 题意解读：有向图的强联通分量模版题。 解题思路： 一、强连通性概念 强连通性是图论中描述有向图顶点间关系的重要概念。对于有向图 G=(V,E)： 强连通：如果图中任意两个顶点 u 和 v 之间存在从 u 到 v 的路径，也
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1120D 题意解读：在一颗树中，每个节点u都可以对其子树所有叶子节点增加一个数x(x可以是正、负、0)，每个节点i的操作都有代价c[u]，假定叶子节点初始设置为任意值，求选择哪些节点做操作，可以使得叶子节点值都变成0，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3623 题意解读：n个节点m条边的无向图，其中边有两种类似，一种是“水泥路”，一种是“鹅卵石路”，要求一种生成树方案，正好将n个节点连通，且“鹅卵石路”条数正好是k条。 解题思路： 1、问题分析 由于限制鹅卵石路的条数，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1245D 题意解读：给n个城市供电，每个城市有坐标(x,y)，给城市i直接供电花费是c[i]，通过一个有电的城市i给没电的城市j供电花费是 (k[i]+k[j]) * (|x1-x2|+|y1-y2|)，求最少的花费，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2700 题意解读：n个节点n-1条边的带权图，其中有k个节点标记为敌军，删掉一些边，使得k个敌军节点互补连通，求删除的边权值之和最小值。 解题思路： 1、问题分析 换一个角度，要求删除多少边使得k个节点互不连通，不如在一
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