随笔分类 -  HSM.高中数学之数列

摘要：高中数学/数列 求证:1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√n>2(√(n+1)-1) 阅读全文

摘要：已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/(an^2+1),记{an}的前几项和为Sn,则() A.a2026*(S2025-1)=1 B.a2025*(S2026-1)=1 C.a2026*(S2025+1)=1 D.a2025*(S2026+1)=1 阅读全文

摘要：已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,Sn=n/2*an,则() A.a3=4 B.Sn=2^n-2 C.1/a2a3+1/a3a4+...+1/anan+1<1/4 D.1/s2+1/s4+...+1/s2n>n/(2n+1) 阅读全文

摘要：已知递增数列{an}满足a1=1,且an+1=入*an一μ*an^2,则入,u满足的关系式不可能是() A.入+μ<0 B.入*μ+1<0 C.入^2+μ^2=1 D.入-2*μ=0 阅读全文

摘要：高中数学/数列/新定义/导数/切线缩放 已知函数f(x),定义:对给定的常数a数列{an}满足a1>a,f'(an+1)=(f(an)-f(a))/(an-a),则称数列{an}为函数f(x)=“L(a)-数列" (1)若函数f(x)=x^2,数列{an}为函数f(x)的"L(-1)-数列",且a1=1,求{an}的通项公式; (2)若函数g(x)=lnx,数列{an}为函数g(x)的"L(1)-数列”,求证1 阅读全文

摘要：数列的技巧。 阅读全文

摘要：高中数学/数列 若数列{1/(2n-1)}的前n项和为Sn,求证:1/2*ln(2n+1) 阅读全文

摘要：高中数学/数列 若数列{an+1-an}与数列{an/(an+1-an)}了都是公差不为零的等差数列,则数列{an/(an+1-an)}的公差为()A立 A.1/2 B.1/4 C.1/5 D.不确定 阅读全文

摘要：高中数学/等比数列/导数. 若方程|lnx|=kx的三个根x1,x2,x3(x1 阅读全文

摘要：类别:高中数学/数列 出处:2026年深圳市高三年级第一次调研考试#15 已知数列{an}是等比数列,a=2,a2=4，数列{bn}满足:a1*b1+a2*b2+.....+an*bn=n*an+1. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{1/(bn*bn+1)}的前n和Sn. 阅读全文

摘要：类别:高中数学/数列 来源:2026年4月大连市高三综合模拟考试数学卷#15（13分） 已知数列{an}中,a1=2,an+1=3*an-2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列; (2)设bn=an+n,求数列{bn}的前n项和. 阅读全文

摘要：类别:高中数学/数列 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16....此数列第一项是2^0,接下来两项是2^1,再接下来三项是2^0,2^1,2^2依此类推,设Sn是此数列的前n项和,则S2022=? 阅读全文

摘要：高中数学/数列 （辽宁五校联考25-26学年高二下期末数学卷#16） 已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-4n, n∈N* (1)令bn=an-2n-1,证明{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式; (2)令Cn=an*bn,求数列{Cn}的前n项和Tn. 答案： (1)bn=(-1)*3^(n-1) (2)Tn=(9^n-1)/8-n*3^n 阅读全文

摘要：（武汉市2025届高中毕业生四月调研考试#2） 数列{an}的通项公式为an=2^n-11,Sn为其前n项和，则Sn的最小值为（ ） A.-9 B.-7 C.-3 D.-19 阅读全文

摘要：使用高中数列和基本不等式的知识解决问题“已知a>0,b>0,9是3^a与27^b的等比中项，求：(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b的最小值？” 阅读全文

摘要：高中数学/导数/数列 (大连24中27届高三首考#19) 材料1:在现行的《数学分析》教材中,对初等函数给出了确切的定义,即由常数和基本初等函数有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的,且在定义域上能用一个式子表示的函数如函数f(x)=(1+x)^1/x(x>0),我们可以做变形:f(x)=(1+x)^1/x=(e^ln(1+x))^1/x=e^((ln(1+x))/x)=e^t(t=(ln(x+1))/x),所以函数f(x)可以看作y=e^t和t=(ln(x+1))/x复合而成的,即f(x)=(1+x)^1/x(x>0)为初等函数 材料2:对于几个正数a1,a2,..,a3,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即 (a1+a2+...+an)/n>(a1*a2...*an)^1/n 结合材料: (1)直接写出f(x)的单调性; (2)方程f(x)=e^(k(x+1)/x)有两个解x1,x2,证明x1*x2>1 (3)令Sn=1十1/2+1/3+...+1/n,证明:n*f(n)≤n+Sn 答案： (1)单调减; (2)略 (3)略 阅读全文

摘要：高中数学/数列 已知函数f(x)=e^x-e/e^x+1,数列{an}满足1/an=f(1/3n)+f(2/3n)+...+f(3n-1/3n),数列{bn}满足bn+1=2*bn+1,b1=1 (1)求数列{a},{b}的通项公式; (2)求数到{bn+1/an}的前n项和Tn. 答案 (1)bn=2^n-1,an=1/(3n-1) (2)Tn=(3n-4)*2^(n+1)-8 阅读全文

摘要：推导自然数的平方和的公式即 1*1+2*2+3*3+......+n*n=(n^3-n)/3+n(n+1)/2=n*(n+1)*((n-1)/3)+1/2)=n*(n+1)*(2*n+1)/6 的过程。 阅读全文