【高中数学/数列/新定义/导数/切线缩放】已知函数f(x),定义:对给定的常数a数列{an}满足a1>a,f'(an+1)=(f(an)-f(a))/(an-a),则称数列{an}为函数f(x)=“L(a)-数列" (1)若函数f(x)=x^2,数列{an}为函数f(x)的"L(-1)-数列",且a1=1,求{an}的通项公式; (2)若函数g(x)=lnx,数列{an}为函数g(x)的"L...

【问题】

高中数学/数列/新定义/导数/切线缩放

已知函数f(x),定义:对给定的常数a数列{an}满足a1>a,f'(an+1)=(f(an)-f(a))/(an-a),则称数列{an}为函数f(x)=“L(a)-数列"
(1)若函数f(x)=x^2,数列{an}为函数f(x)的"L(-1)-数列",且a1=1,求{an}的通项公式;
(2)若函数g(x)=lnx,数列{an}为函数g(x)的"L(1)-数列”,求证1<a_n+1<an;

【解答】

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