【高中数学/数列】求自然数的平方和：s=1+4+9+16+......+n*n

解：对于Sn=n，an可以是{1,1,......,1}

对于Sn=n*n,an可以是{2*2-1*1,3*3-2*2,4*4-3*3,......，n*n-(n-1)*(n-1)}

对于Sn=n*n*n,an可以是{2^3-1^3,3^3-2^3,4^3-3^3,......n^3-(n-1)^3}

于是an=n^3-(n-1)^3=3*n*n-3n+1

an={3*1^2-3*1+1,

       3*2^2-3*2+1,

       3*3^2-3*3+1,

       ......,

       3*n^2-3*n+1}

所以，n^3=3*(1*1+2*2+3*3+......+n*n)-3*n*(n+1)/2+n

1*1+2*2+3*3+......+n*n=(n^3-n)/3+n(n+1)/2=n*(n+1)*((n-1)/3)+1/2)=n*(n+1)*(2*n+1)/6

END