洛谷题单指南-进阶数论-CF582A GCD Table

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF582A

题意解读：已知数列中每两个数的GCD（包括自己和自己的GCD），求原数列有哪些数。

解题思路：

由于GCD(a, b) <= min(a, b)，

那么初始情况下GCD表中最大的数一定是数列中的数，

将最大的数从GCD表中移除，让后看剩下的数中最大的数，第二大的数也一定是数列中的数，

再把第二大的数移除，看第三大的数，第三大的数有可能是第一大的数和第二大的数的GCD，不能断定就是最大的数，

那么这样操作一下，将第一大和第二大的数的GCD也都移除，再看剩下的数里最大的数，必然是数列中的数。

因此，算法可以描述为：

1、将GCD表排序，用map记录每个数的个数

2、取最大的数，将此数移除（移除用map的个数减少来表示）

3、将此时最大的数和已经加入答案的数的GCD都移除

4、将此最大数加入答案

5、重复2操作

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 505;
int g[N * N];
unordered_map<int, int> mp;//记录某个数的出现次数
int ans[N], cnt;
int n;

int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}   

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n * n; i++) 
    {
        cin >> g[i];
        mp[g[i]]++;
    }
    sort(g + 1, g + n * n + 1, greater<int>());
    for(int i = 1; i <= n * n; i++)
    {
        int x = g[i];
        if(mp[x] == 0) continue; //已经删除的，跳过
        mp[x]--;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        {
            int d = gcd(ans[i], x);
            mp[d] -= 2;
        }
        ans[++cnt] = x;
        if(cnt == n) break;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << " ";
    return 0;
}