09 2025 档案
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4549 题意解读：求整数A1,A2,A3,...,An与任意整数X1,X2,X3...Xn组成线性方程的最小正整数解，裴蜀定理的推广应用。 解题思路： 1、裴蜀定理 对任意两个整数 a 和 b（至少有一个非零），设
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题意解读：求同余方程，扩展欧几里得算法的应用。 解题思路： ax ≡ 1 (mod b) 转化为ax + by = 1的x的最小正整数解，数据保证一定有解，那么a、b一定互质 用扩展欧几里得算法求一个x的特解，再
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2303 题意解读：求1~n中所有数与n的GCD之和。 解题思路： 推公式！ 根据题意，1~n中与n的GCD必然是n的因数，因此可以枚举所有n的因数，看有多少个数与n的gcd等于该因数。 据此得到初始公式： 缩减d倍之后：
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2568 题意解读：题意很简单明了，求 1≤x,y≤n 且 gcd(x,y) 为素数的数对 (x,y) 有多少对。 解题思路： 推公式！ 根据题意要求的是所有gcd是素数的数对数量，那么可以从素数出发，看素数是多少个数对的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5091 题意解读：求ab % m，b超级大。 解题思路： 大数幂取模问题，通常要用到扩展欧拉定理，下面从欧拉函数开始介绍。 1、欧拉函数 定义：小于等于n的正整数中与n互质的数的个数，叫做n的欧拉函数值，记作φ(n)，编
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3861 题意解读：将整数n拆分成不同因数之积的方案数，不含1*n的情况。 解题思路： 1、背景知识-超级合数 n的数据范围最大是10^12，尽管n很大，但是n以内的整数的约数个数最多是多少呢？ 在数论中通常可以查询超级合
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1495 题意解读：求方程组x ≡ bi (mod ai), i∈[1,n]的最小正整数解，所有的ai互质。 解题思路： 1、中国剩余定理 设方程组为（a1，a2，a3互质）： x ≡ b1 (mod a1) x ≡ b2
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3811 题意解读：逆元的模版题。 解题思路： 1、同余和模运算 同余定义：若整数 a 和 b 除以 m 的余数相同，称 a 与 b 模 m 同余，记为 a ≡ b (mod m) 模运算符号：a mod m表示 a 除以
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4942 题意解读：l(l+1)(l+2)...(r−1)r的数字模9的结果。 解题思路： l(l+1)(l+2)...(r−1)r 展开成l * 10^? + (l+1)*10^? + (l + 2)*10^? +
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1516 题意解读：长L的环形数轴，初始A在x坐标、一次跳m米，B在y坐标、一次跳n米，问最少跳几次AB相遇。 解题思路： 1、欧几里得算法 欧几里得算法（Euclidean Algorithm），又称辗转相除法，是数学中
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P10865 题意解读：n*m的区域，每个格子里最多有3条鱼，炸弹能覆盖自己以及上下左右5个格子，一个炸弹能炸掉一个格子的一条鱼，求炸掉所有鱼最少 需要几颗炸弹。 解题思路： 本题其实是一个最小步数模型，也就是鱼的初始状态到
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2167 题意解读：求与n个模版字符串中的k个能匹配的字符串个数，匹配要求字符串长度相等，且对应位置的字符相同或者模版中是‘？’。 解题思路： 解题的关键在于要一位一位的看目标字符串能取的字符，取到某个字符之后，能与哪些模
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2473 题意解读：有n中宝物，每个宝物有得分，有能不能吃的条件（之前吃过哪几种宝物才能吃当前宝物），抛k次，求最高得分的期望。 解题思路： 如果做过https://www.cnblogs.com/hackerchef/p
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