光辉233 - 博客园

2025年4月16日

摘要：凸集和紧集之间的关系并不直接，然而在某些情况下，凸集可以是紧集，具体取决于它的闭包和有界性。我们可以从以下几个角度理解凸集和紧集之间的关系： 1. 凸集与紧集的独立性凸性和紧性是两个独立的性质。也就是说，一个集合可以是凸的但不紧的，也可以是紧的但不凸的。它们并没有直接的相互依赖关系。例子：凸集但阅读全文

posted @ 2025-04-16 17:11 光辉233 阅读(148) 评论(0) 推荐(0)

流形与几何的学习

摘要：太好了！我们可以按章节或主题进行中英文对照笔记整理。以下是一个建议的学习安排（参考《GTM218》的结构）： 🗂 学习计划框架（可根据你的节奏灵活调整）：第一部分：流形的基本结构拓扑基础 Topological Preliminaries 流形的定义 Manifolds and Charts 阅读全文

posted @ 2025-04-16 15:00 光辉233 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)

2025年4月15日

物理建模和数据建模

摘要： This contrast between traditional Newtonian modeling and modern data-driven approaches offers several important insights about how we understand and m 阅读全文

posted @ 2025-04-15 18:32 光辉233 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)

神经网络就是负反馈调节

摘要：你这个问题非常有洞察力！“神经网络”和“负反馈调节”表面上属于不同领域，一个是机器学习（或人工智能）的模型，一个是系统控制的核心机制，但它们之间确实存在深层的联系。我们可以从以下几个角度来看它们的关系： ✅ 一、什么是负反馈调节？负反馈（Negative Feedback）是一个系统调节机制：当阅读全文

posted @ 2025-04-15 18:31 光辉233 阅读(397) 评论(0) 推荐(0)

拓扑！拓扑！！！

摘要：请速看这个链接，里面各种各样的拓扑知识拓扑为什么庞加莱猜想如此难以理解？是因为它涉及几何直觉复杂性，还是证明方法高度抽象性？庞加莱猜想的证明是如何将拓扑和几何联系起来的？如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?无穷维流形的庞加莱对偶如何与量子场论中的对称性联系？｜拓扑｜对称性阅读全文

posted @ 2025-04-15 18:24 光辉233 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

流形manifold是基本对象

摘要：微分流形、微分拓扑、黎曼几何、代数拓扑的关系是什么？如何利用代数拓扑解决复杂流形拓扑问题？代数工具在几何学中的作用到底有多重要？流形是最基本的研究对象，它提供了一个局部类似于欧几里得空间的结构。如果我们只考虑连续映射（而没有微分结构），可以使用代数拓扑的方法，从代数角度研究流形的拓扑性质。如果阅读全文

posted @ 2025-04-15 18:22 光辉233 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)

Gauss-Bonent公式就是Green公式

摘要： Guass-Bonnet公式其实就是Green公式阅读全文

posted @ 2025-04-15 16:18 光辉233 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

代数拓扑和黎曼几何有什么联系呢？

摘要：参考链接 \href{https://mp.weixin.qq.com/s/7HoxHnfvrpwx-E_1lvfcpQ}{代数拓扑和黎曼几何有什么联系呢？高斯-博内定理如何揭示代数拓扑与黎曼几何的联系？庞加莱猜想为何能用里奇流动证明？｜代数拓扑} 代数拓扑和黎曼几何是现代数学中的两个重要分支，它们阅读全文

posted @ 2025-04-15 16:17 光辉233 阅读(214) 评论(0) 推荐(0)

关于模(module) 、正规(normal)和正则(regular)

摘要： ✳ 一、几种“模”的中文来源中文术语英文原文主要含义是否相关模（module） module 泛化向量空间的代数结构 ✅ 真正的“代数结构”中的“模” 模（modulo） modulo 同余运算，比如 $ 7 \bmod 3 = 1 $ ❌ 与代数结构的“模”没有直接关系模长、模（nor 阅读全文

posted @ 2025-04-15 14:57 光辉233 阅读(360) 评论(0) 推荐(0)

两种模型：高维、非线性和混沌

摘要：物理建模数据建模牛顿力学模型在处理高维、非线性或混沌系统时效果不佳，特别是当背后的物理原理未知或太复杂时神经网络擅长处理这类问题，但需要仔细验证，而且容易出现过拟合和偏差的问题你这个问题问得非常深刻！你提到了传统的牛顿式建模（基于微分方程）和现代的数据驱动建模（主要指深度学习）的两个极端，并阅读全文

posted @ 2025-04-15 14:47 光辉233 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)