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什么是覆叠映射(covering map)？覆叠映射有哪些性质？其如何在代数拓扑应用？覆盖空间理论如何帮助我们理解空间的基本群？

微分流形、微分拓扑、黎曼几何、代数拓扑的关系是什么？如何利用代数拓扑解决复杂流形拓扑问题？代数工具在几何学中的作用到底有多重要？