摘要：
这是一个非常深刻的问题，也是从“古典数学”迈向“现代数学”的关键门槛。 你的困惑在于：为什么我们不能总是用上帝视角（外部直角坐标系）来看问题，而非要搞出“流形”这个复杂的概念？ 我们要分三个层次来回答：维度的定义、坐标系的局限性，以及“流形”诞生的真正动力。 1. 为什么球面是二维的，而不是三维的？ 阅读全文
posted @ 2025-12-09 19:41
光辉233
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摘要：
* **Devhints – Bash Scripting Cheatsheet** ([Devhints.io cheatsheets][1]) * **LinuxConfig Bash Scripting Cheat Sheet** ([Linux Config][2]) * **Red Hat 阅读全文
posted @ 2025-10-02 22:11
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摘要：
一、Shell / Bash 快速 Cheat Sheet（速查手册） 以下摘自 Devhints、LinuxConfig 和 Red Hat 的优秀 Bash cheat sheet 集合： Devhints – Bash Scripting Cheatsheet (Devhints.io che 阅读全文
posted @ 2025-10-02 22:07
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摘要：
广义积分清单 积分表达式 结果 计算方法 \(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}dx\) \(\sqrt{\frac{\pi}{a}}, \ a>0\) 含参积分法（高斯积分） \(\int_{0}^{\infty} e^{-ax}\cos(bx)dx\) \(\fr 阅读全文
posted @ 2025-10-02 13:01
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摘要：
指针 vs 引用 的相似之处 共同特点： 都是间接访问：都提供了对另一个对象/变量的间接访问 都避免拷贝：传递大型对象时都可以避免昂贵的拷贝操作 都能修改原对象：通过指针或引用都可以修改所指向的对象 具体代码对比 #include <iostream> using namespace std; vo 阅读全文
posted @ 2025-09-29 09:33
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摘要：
这是一个非常深刻的问题，它触及了数学中两个核心分支（线性代数和微积分/分析学）之间的联系与区别。 简单来说，它们的关系是：线性变换是解析变换中最简单、最基础、最核心的特例。我们可以从几个层面来理解这种关系。 1. 定义与范畴：从“均匀”到“局部均匀” 线性变换 (Linear Transformat 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:59
光辉233
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摘要：
线性变换在几何上都有什么分类，对应于矩阵是怎样的 当然！线性变换在几何上的分类非常直观，也与其对应的矩阵特性紧密相关。我们可以从变换的效果和矩阵的性质两个角度来理解。 核心思想 一个线性变换 \(T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n\) 可以由一个 \(n \times 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:59
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摘要：
非常好的问题，这几个概念确实是 相似理论 的核心。让我系统地给你梳理它们之间的关系。 1. 特征多项式 (Characteristic Polynomial) 定义： \[p_A(\lambda) = \det(\lambda I - A). \]性质： \(p_A(\lambda)\) 的根就是矩 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:56
光辉233
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摘要：
代数几何并非要取代分析和数值计算，而是提供一种互补的、全局的视角： 结构化优先：当一个问题有丰富的代数结构（如由多项式定义、具有大量对称性）时，代数几何优先考虑其整体结构和定性性质（“解空间是紧的吗？”，“它有什么奇点？”，“它的维度是多少？”）。这些问题往往比直接求解更能揭示本质。 功能抽象化：代 阅读全文
posted @ 2025-09-23 14:40
光辉233
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摘要：
代数几何中的结论如此优美是不是因为它研究的空间有良好的代数结构 您提出的这个观点非常敏锐，可以说切中要害。代数几何的结论之所以如此优美，其核心原因确实在于它研究的对象——由代数方程定义的空间（概形）——拥有极其丰富而良好的代数结构。 我们可以从以下几个层面来理解这个“良好的代数结构”如何催生了“优美 阅读全文
posted @ 2025-09-22 13:38
光辉233
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