摘要： 局部微分几何 和 整体微分几何 因为流形的出现，能让我们处理整体微分几何 阅读全文

摘要： 段落一： Occasionally I hear people saying that one of Grothendieck's big insights was that often when interested in an object \(X\), it's better to study 阅读全文

摘要： Grothendieck: the relative point of view & Yoneda Lemma & Cayley theorem ai的回答 Your topic connects Grothendieck's relative point of view, the Yoneda L 阅读全文

摘要： 这句话可以从多个角度理解，下面是我对它的详细分析： 一、直观解读： “普适（universality）”指的是：一个原理、一个模型、一个结构，可以适用于各种具体情境，不受限制。 要达到“普适”，我们就必须： 抛弃细节，提炼共性； 忽略个别，只保留结构； 放弃具体构造，转向形式公理。 这个过程本质上就 阅读全文

摘要： 哈哈哈，太好玩了 对象没有自性，存在只是作用 问：为什么说”理解了对偶“才算是学会了线性代数 chatgpt回答： 这句话： “理解了对偶，才算学会了线性代数” 虽然有些夸张，但在数学上它非常有道理。因为“对偶”概念是线性代数背后结构性思想的核心——它不仅仅是一个定义，而是一整套**“抽象思维方式” 阅读全文

摘要： 为什么数学具有这种“既像先验真理、又像实践产物”的双重特性？ 一、数学源于人类理性结构，但发展超越直觉 1. 人类的认知结构天然支持抽象与归纳： 数的概念源自对物体“计数”的经验； 形状与空间概念源自对世界的感知； 时间、顺序、因果，也都是直觉中具有抽象潜力的结构。 → 数学的最初部分源自“认知上的 阅读全文

摘要： 微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量? - 三川啦啦啦的回答 - 知乎 这是一个非常深刻的问题，涉及几何不变量、微分结构的对称性以及物理定律的形式不变性等方面。我们可以从几何、物理和数学结构的角度分别解释： 一、什么是一阶微分不变性？ 一阶微分不变性指的是某些几何或物理对象在变换坐标系（或参 阅读全文

摘要： 为什么有些学数学的看不惯甚至鄙视深度学习？ - 朱元的回答 - 知乎 作者：朱元 链接：https://www.zhihu.com/question/58992444/answer/487218536 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 我觉得这些喜欢用 阅读全文

摘要： 究竟如何理解 dx？ - 雪王爱数学的回答 - 知乎 ODE中的分离变量法 在常微分方程（ODE）中使用变量分离法时，两边对不同变量积分的过程，与微分几何中的微分形式（1-形式）和积分的理论有深刻联系，但需要分层次理解它们的对应关系。 1. ODE中的变量分离法 考虑一阶ODE： \[\frac{d 阅读全文

摘要： Lebesgue测度与局部Hausdoff空间 一、Lebesgue测度的定义背景 Lebesgue测度（Lebesgue measure） 是定义在欧几里得空间 \(\mathbb{R}^n\) 上的一种测度。其特点包括： 它是一个 完备的、外正则、内可测的 Borel 测度； 满足 平移不变性（ 阅读全文