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摘要: 局部微分几何 和 整体微分几何 因为流形的出现,能让我们处理整体微分几何 阅读全文
posted @ 2025-05-28 09:36 光辉233 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 段落一: Occasionally I hear people saying that one of Grothendieck's big insights was that often when interested in an object \(X\), it's better to study 阅读全文
posted @ 2025-05-27 15:24 光辉233 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Grothendieck: the relative point of view & Yoneda Lemma & Cayley theorem ai的回答 Your topic connects Grothendieck's relative point of view, the Yoneda L 阅读全文
posted @ 2025-05-27 15:21 光辉233 阅读(65) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 这句话可以从多个角度理解,下面是我对它的详细分析: 一、直观解读: “普适(universality)”指的是:一个原理、一个模型、一个结构,可以适用于各种具体情境,不受限制。 要达到“普适”,我们就必须: 抛弃细节,提炼共性; 忽略个别,只保留结构; 放弃具体构造,转向形式公理。 这个过程本质上就 阅读全文
posted @ 2025-05-25 16:08 光辉233 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 哈哈哈,太好玩了 对象没有自性,存在只是作用 问:为什么说”理解了对偶“才算是学会了线性代数 chatgpt回答: 这句话: “理解了对偶,才算学会了线性代数” 虽然有些夸张,但在数学上它非常有道理。因为“对偶”概念是线性代数背后结构性思想的核心——它不仅仅是一个定义,而是一整套**“抽象思维方式” 阅读全文
posted @ 2025-05-15 11:52 光辉233 阅读(112) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 为什么数学具有这种“既像先验真理、又像实践产物”的双重特性? 一、数学源于人类理性结构,但发展超越直觉 1. 人类的认知结构天然支持抽象与归纳: 数的概念源自对物体“计数”的经验; 形状与空间概念源自对世界的感知; 时间、顺序、因果,也都是直觉中具有抽象潜力的结构。 → 数学的最初部分源自“认知上的 阅读全文
posted @ 2025-04-30 11:20 光辉233 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量? - 三川啦啦啦的回答 - 知乎 这是一个非常深刻的问题,涉及几何不变量、微分结构的对称性以及物理定律的形式不变性等方面。我们可以从几何、物理和数学结构的角度分别解释: 一、什么是一阶微分不变性? 一阶微分不变性指的是某些几何或物理对象在变换坐标系(或参 阅读全文
posted @ 2025-04-25 10:53 光辉233 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 为什么有些学数学的看不惯甚至鄙视深度学习? - 朱元的回答 - 知乎 作者:朱元 链接:https://www.zhihu.com/question/58992444/answer/487218536 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 我觉得这些喜欢用 阅读全文
posted @ 2025-04-24 10:41 光辉233 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 究竟如何理解 dx? - 雪王爱数学的回答 - 知乎 ODE中的分离变量法 在常微分方程(ODE)中使用变量分离法时,两边对不同变量积分的过程,与微分几何中的微分形式(1-形式)和积分的理论有深刻联系,但需要分层次理解它们的对应关系。 1. ODE中的变量分离法 考虑一阶ODE: \[\frac{d 阅读全文
posted @ 2025-04-24 10:40 光辉233 阅读(111) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Lebesgue测度与局部Hausdoff空间 一、Lebesgue测度的定义背景 Lebesgue测度(Lebesgue measure) 是定义在欧几里得空间 \(\mathbb{R}^n\) 上的一种测度。其特点包括: 它是一个 完备的、外正则、内可测的 Borel 测度; 满足 平移不变性( 阅读全文
posted @ 2025-04-17 00:14 光辉233 阅读(348) 评论(0) 推荐(0)
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