流形与几何的学习

太好了！我们可以按章节或主题进行中英文对照笔记整理。以下是一个建议的学习安排（参考《GTM218》的结构）：

🗂 学习计划框架（可根据你的节奏灵活调整）：

第一部分：流形的基本结构

  1. 拓扑基础 Topological Preliminaries
  2. 流形的定义 Manifolds and Charts
  3. 光滑结构 Smooth Structures
  4. 子流形 Submanifolds

第二部分：切空间与向量场

  1. 切空间 Tangent Vectors
  2. 切丛与向量场 Tangent Bundle and Vector Fields
  3. 光滑映射与微分 Smooth Maps and Differentials
  4. 向量场的Lie括号 Lie Brackets

第三部分：微分形式与积分理论

  1. 微分形式 Differential Forms
  2. 外微分 Exterior Derivative
  3. 斯托克斯定理 Stokes’ Theorem

第四部分：高级主题（可选/进阶）

  • 流形上的积分 Integration on Manifolds
  • 拉回与推前 Pullback & Pushforward
  • 配向 Orientability
  • de Rham上同调 de Rham Cohomology
posted @ 2025-04-16 15:00  光辉233  阅读(61)  评论(0)    收藏  举报