摘要： 蒙特卡洛方法和神经网络在机器学习和深度学习中有多种交集，它们可以相互补充，共同解决复杂问题。以下是它们之间的主要关系及其应用场景： 1. 蒙特卡洛方法在神经网络中的应用 （1）训练优化与采样 蒙特卡洛采样（MCMC）：在贝叶斯神经网络中，参数的后验分布通常难以直接计算，可通过马尔可夫链蒙特卡洛（MC 阅读全文

摘要： 扩散模型的具体过程 扩散模型（Diffusion Models）是一种生成模型，其核心思想是通过逐步添加噪声（正向过程）将数据分布转化为高斯噪声，然后学习如何从噪声中逐步恢复数据（反向过程）。具体步骤如下： 正向过程（Forward Process）： 数据 $ x_0 $ 通过逐步添加高斯噪声，经 阅读全文

摘要： 科普：导数并不是你想象的那样 | 用拓扑的观点看待导数 [中英字幕] 非常好！你提到的是代数拓扑中的一个重要思想，你说的“导数是边界的相反（opposite）”这个结论，其实可以和边界算子（boundary operator）和导数（外导数）之间的关系联系起来。我们来一步一步解释这是什么意思。 背景 阅读全文

摘要： 函数的微分主要只使用一阶近似，而不是二阶或更高阶近似，这是因为微分的核心目的在于描述局部线性变化。具体来说，微分在数学上被定义为函数在一点处的瞬时变化率，即切线的斜率。下面详细解释为什么微分只使用一阶近似： 1. 微分的定义本质： 微分本质上是局部线性化。对于一个函数 ( f(x) )，其微分反映了 阅读全文

摘要：  阅读全文

摘要： 庞加莱，定性，拓扑，拓扑更本质 惧怕计算的数学大师——庞加莱 他是继高斯之后，对于数学及其应用（理论物理、电磁理论、动力学、流体力学和天文学等）具有全面知识的最后一人，他就是二十世纪初的领袖数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）。但与高斯截然不同的是，庞加莱并不擅长计算，甚至一度为计算而 阅读全文

摘要： On the Structure of Mathematics If you look at articles in current journals, the range of topics seems immense. How could anyone even begin to make se 阅读全文

摘要： 数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？ 只要你愿意承认前面有没学懂的东西，还能心平气和地回去学懂。(而这一点是很多人做不到的，这需要内心极其强大，以及无与伦比的耐心。) 比如费曼(量子电动力学发明人之一，诺贝尔物理学奖得主)就是这样做的，转述一个在某本书里的描述，他看书就是“先一直往后看，一直看 阅读全文

摘要： 转载非数学专业想自学数学，大佬们有什么建议吗？ - 雪王爱数学的回答 - 知乎 分析学是研究函数积分和算子和微分方程的，代数学是研究运算结构的，几何学和拓扑学是研究空间的。 首先一开始的要先学数学分析，高等代数，抽象代数。接着数学分析学完后就学复分析，点集拓扑，再接着学微分流形（前置数学分析和高等代 阅读全文

摘要： 线性代数， 即有限维空间的泛函分析 二阶微分算子，满足可加性和齐次性(homogeneity)，无穷维空间中的线性变换 函数，就是无穷维空间中的向量，所谓向量，就是可以进行加法和数乘运算的元素，无穷维空间中可以使用傅里叶级数、勒让德多项式、泰勒级数等 下面是我和chatgpt的回答 问题：如何理解函 阅读全文