摘要：
This contrast between traditional Newtonian modeling and modern data-driven approaches offers several important insights about how we understand and m 阅读全文
posted @ 2025-04-15 18:32
光辉233
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摘要：
你这个问题非常有洞察力！“神经网络”和“负反馈调节”表面上属于不同领域，一个是机器学习（或人工智能）的模型，一个是系统控制的核心机制，但它们之间确实存在深层的联系。我们可以从以下几个角度来看它们的关系： ✅ 一、什么是负反馈调节？ 负反馈（Negative Feedback）是一个系统调节机制： 当 阅读全文
posted @ 2025-04-15 18:31
光辉233
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摘要：
请速看这个链接，里面各种各样的拓扑知识 拓扑 为什么庞加莱猜想如此难以理解？是因为它涉及几何直觉复杂性，还是证明方法高度抽象性？庞加莱猜想的证明是如何将拓扑和几何联系起来的？ 如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?无穷维流形的庞加莱对偶如何与量子场论中的对称性联系？｜拓扑｜对称性 阅读全文
posted @ 2025-04-15 18:24
光辉233
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摘要：
微分流形、微分拓扑、黎曼几何、代数拓扑的关系是什么？如何利用代数拓扑解决复杂流形拓扑问题？代数工具在几何学中的作用到底有多重要？ 流形是最基本的研究对象，它提供了一个局部类似于欧几里得空间的结构。 如果我们只考虑连续映射（而没有微分结构），可以使用代数拓扑的方法，从代数角度研究流形的拓扑性质。 如果 阅读全文
posted @ 2025-04-15 18:22
光辉233
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Guass-Bonnet公式其实就是Green公式 阅读全文
posted @ 2025-04-15 16:18
光辉233
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摘要：
参考链接 \href{https://mp.weixin.qq.com/s/7HoxHnfvrpwx-E_1lvfcpQ}{代数拓扑和黎曼几何有什么联系呢？高斯-博内定理如何揭示代数拓扑与黎曼几何的联系？庞加莱猜想为何能用里奇流动证明？｜代数拓扑} 代数拓扑和黎曼几何是现代数学中的两个重要分支，它们 阅读全文
posted @ 2025-04-15 16:17
光辉233
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✳ 一、几种“模”的中文来源 中文术语 英文原文 主要含义 是否相关 模（module） module 泛化向量空间的代数结构 ✅ 真正的“代数结构”中的“模” 模（modulo） modulo 同余运算，比如 $ 7 \bmod 3 = 1 $ ❌ 与代数结构的“模”没有直接关系 模长、模（nor 阅读全文
posted @ 2025-04-15 14:57
光辉233
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物理建模 数据建模 牛顿力学模型在处理高维、非线性或混沌系统时效果不佳，特别是当背后的物理原理未知或太复杂时 神经网络擅长处理这类问题，但需要仔细验证，而且容易出现过拟合和偏差的问题 你这个问题问得非常深刻！你提到了传统的牛顿式建模（基于微分方程）和现代的数据驱动建模（主要指深度学习）的两个极端，并 阅读全文
posted @ 2025-04-15 14:47
光辉233
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摘要：
蒙特卡洛方法和神经网络在机器学习和深度学习中有多种交集，它们可以相互补充，共同解决复杂问题。以下是它们之间的主要关系及其应用场景： 1. 蒙特卡洛方法在神经网络中的应用 （1）训练优化与采样 蒙特卡洛采样（MCMC）：在贝叶斯神经网络中，参数的后验分布通常难以直接计算，可通过马尔可夫链蒙特卡洛（MC 阅读全文
posted @ 2025-04-15 10:03
光辉233
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