最爱丁珰

2024年2月16日

摘要：设\(f[i][j]\)表示用\(i\)种珍珠构成长度为\(j\)的项链的种数如果此时我们以珍珠的种类为考虑对象，枚举第\(i\)种珍珠的数量，那么有\(f[i][j]=\sum_{l=1}^{j-i+1}f[i-1][j-l]\times C_{j}^{l}\) 会发现这样完全推不走，因为\(n 阅读全文

posted @ 2024-02-16 11:50 最爱丁珰阅读(41) 评论(0) 推荐(0)

矩阵幂求和

摘要：这道题目看起来很像“sumdiv”这道题目，所以是可以用分治做的但是这里是矩阵，所以我们用矩阵来做一下我们之前的矩阵乘法都是数量是元素，现在是矩阵是元素了，不用慌，套用分块矩阵的思想就好了当然如果我们是这么写的递推式：\(S_n=AS_{n-1}+A\)，我们的转移矩阵就不是这么写的了，可以写阅读全文

posted @ 2024-02-16 10:13 最爱丁珰阅读(53) 评论(0) 推荐(0)

数列1

摘要： update 2024.8.6 我们可以将这个做法拓展到末尾加的是一个关于\(n\)的多项式，比如\(f[n]=f[n-2]+f[n-1]+n^3+n^2+n+1\) 我们写出\(f[n+1]=f[n-1]+f[n]+(n+1)^3+(n+1)^2+(n+1)+1\) 比如\((n+1)^2=n^2 阅读全文

posted @ 2024-02-16 09:57 最爱丁珰阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

数列

摘要：这道题目就是复习一下蓝书P159的常数项的处理方式并拓展一下值得一提的是，这里如果把\(n+1\)当成一项好像是推不出来所以以后遇到多项式了，把每一项单独作为一项而不要把多项式整体作为一项阅读全文

posted @ 2024-02-16 09:50 最爱丁珰阅读(34) 评论(0) 推荐(0)

甲苯先生的字符串

摘要：这个就是见识一下，尽管状态看起来是二维的，但是仍然可以矩阵快速幂加速阅读全文

posted @ 2024-02-16 09:36 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

2024年2月15日

Two Arithmetic Progressions

摘要： excrt的看这篇题解注意记住两个等差数列的交集的公差是\(lcm(d_1,d_2)\) 我们可以将其推广到多维，证明一下设\(b_1+k_1d_1=b_2+k_2d_2=...=b_n+k_nd_n=x\) 于是有\(x\equiv b_i(mod \: d_i)(i=1,2,3...n)\) 阅读全文

posted @ 2024-02-15 22:46 最爱丁珰阅读(33) 评论(0) 推荐(0)

周期

摘要：这道题目还是非常简单的，只是提醒一点，以后遇到连等式了可以最后以一个未知数代替连等式的值然后同余阅读全文

posted @ 2024-02-15 22:31 最爱丁珰阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

最幸运的数字

摘要：注意书上我自己写的那个证明是对的阅读全文

posted @ 2024-02-15 22:19 最爱丁珰阅读(36) 评论(0) 推荐(0)

沙拉公主的困惑

摘要：本来一开始觉得用欧拉函数不可取的，因为\(M!\)太大了所以我想到了质因数分解，只要找的数不含\(M!\)的质因子即可理想是美好的，但是现实是我没有办法确定每一个非\(M!\)质因子的质因子的个数，因为我最后要保证所有质因子的乘积不会超过\(N!\) 所以我们只能再回到欧拉函数我们稍微的套用一阅读全文

posted @ 2024-02-15 22:16 最爱丁珰阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

炸脖龙 I

摘要：主要是要记住欧拉函数迭代的次数，这是一个很重要的结论类似题目：上帝与集合的正确用法 Ans update 2024.8.6 这道题目有一个很奇怪的东西因为我们无法保证当\(b<φ(n)\)时，还有\(a^b\equiv a^{b\space \text{mod}\space φ(n)+φ(n) 阅读全文

posted @ 2024-02-15 20:15 最爱丁珰阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

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