沙拉公主的困惑

本来一开始觉得用欧拉函数不可取的，因为\(M!\)太大了

所以我想到了质因数分解，只要找的数不含\(M!\)的质因子即可

理想是美好的，但是现实是我没有办法确定每一个非\(M!\)质因子的质因子的个数，因为我最后要保证所有质因子的乘积不会超过\(N!\)

所以我们只能再回到欧拉函数

我们稍微的套用一下欧拉函数的公式，就会发现（不考虑溢出）阶乘的欧拉函数还是很好求的

说明这条路可能走得通，试一下

第二种情况怎么分析？从我们学过的公式来说，欧几里得公式似乎挺好用的，所以我们就考虑\(gcd(k,M!)=1\)的\(k\)的个数（其中\(k＜M!\)）

那这不就是\(φ(M!)\)吗？我们只需要还原回去就行了

具体来说，设\(k+t*M!≤N!\)且\(k+(t+1)*M!＞N!\)，解出\(t\)就好了，注意解不等式的时候有\(k<M!\)和\(M!|N!\)

这里说一下，假定了一个\(k\)之后，每一步是增加\(M!\)而不是\(k\)，脑子别发癫了

update 2024.8.1

第三遍做这道题目，总算做出来啦

关键就是利用欧几里得公式啦