最爱丁珰

2024年2月12日

摘要：这道题目求的是最小的代价，我们每选择某一行/列就会产生代价，故将行/列作为二分图的节点，然后就可以知道求的是最小点覆盖这里我还要写一下konig定理的另一种证明首先证明合法性。在求出最大匹配后，我们从每条匹配边任选一个点组成一个点集\(S\)（注意根据定义，不同匹配边的两个端点是不同的，假设最大阅读全文

posted @ 2024-02-12 23:46 最爱丁珰阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

猫和狗

摘要：这道题目有个很显然的二分图就是将猫和狗分开，但是你会发现这样根本做不出来题目，所以我们考虑更扩展的东西这道题目要我们求最多的客户，我们最开始是把客户当成边，跑最大匹配，发现不行，所以我们现在尝试把客户当成点想到什么？对，就是最大独立集于是，我们考虑如何建图回想一下独立集：任意两点没有边相连阅读全文

posted @ 2024-02-12 23:17 最爱丁珰阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

超级英雄

摘要：这道题目从感觉上来看，应该是匈牙利的模板的过程中，如果遇到某个点找不到增广路，直接结束循环，即 for(int i=1;i<=m;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(dfs(i)) ans++; else break; } 事实上，这确实是答案，那么为什么是对的阅读全文

posted @ 2024-02-12 22:27 最爱丁珰阅读(20) 评论(0) 推荐(0)

信与信封问题

摘要：这道题目显然先建反图，然后考虑什么时候能够确定关系首先给出的匹配一定要是完备匹配，否则的话就无解然后我们对所有的完备匹配求交集，就会发现求的是完备匹配的必须边了上面给的方法的复杂度是\(O(n^4)\)，实际上我们可以优化到\(O(n^3)\)，也就是用“排版幻灯片”这道题目的方法 updat 阅读全文

posted @ 2024-02-12 21:34 最爱丁珰阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

将他们分好队

摘要：这道题目非常好，是一道二分图染色的典型题目，记住见这篇题解然后说一种错误做法：求原图的SCC然后缩点讨论比如上图，其实是不能作为一个组的，因为第二个点其实并不认识第一个点（题目没有说有传递性） update 2024.5.30 自己重新做的时候做出来啦首先就是记住这个二分图补图的技巧。本来最阅读全文

posted @ 2024-02-12 19:52 最爱丁珰阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

田忌赛马

摘要：所以就是一道二分图最大匹配的简单题目阅读全文

posted @ 2024-02-12 14:03 最爱丁珰阅读(21) 评论(0) 推荐(0)

2024年2月11日

杀人游戏

摘要：注意，在调查前应该有一个定下来的顺序，就是不管这张图是哪一种都按这个顺序进行调查由题意，这\(n\)个人当中一定有一个人是杀手那么就相当于有\(n\)张图，其中每张图都有且仅有一个黑点（剩余都是白点），且这些图的黑点都不同（黑点就是杀手）首先我们肯定要保证知道杀手，所以一定只会询问入度为\(0 阅读全文

posted @ 2024-02-11 15:14 最爱丁珰阅读(35) 评论(0) 推荐(0)

从u到v还是从v到u？

摘要：这道题目稍微想一下就可以知道，在缩点之后一定要长成一条链，即“有唯一的topo序” 我们考虑证明一下这个结论，利用数学归纳法对缩点后的图，如果入度为\(0\)的点，如果有\(1\)个以上，那么显然是不行的，所以如果为\(0\)的点只有一个然后我们从入度为\(0\)的点开始走，假设我们走的前面一段阅读全文

posted @ 2024-02-11 14:23 最爱丁珰阅读(28) 评论(0) 推荐(0)

嗅探器

摘要：这道题目非常easy，但是我还是要讲一下两种做法第一种，也就是我最开始直接想到的，求出割点后缩成一颗树，然后再判断第一种固然简单，但是第二种方法则是利用了割点判定法则的证明过程（即删掉一个点后，具体哪些子树会与上面一整坨失去连通性）就是当前搜索到\(x\)的时候，我们会枚举一个子树根节点\(y 阅读全文

posted @ 2024-02-11 14:02 最爱丁珰阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

北大ACM队的远足

摘要：这道题目切点的思想肯定是要借鉴的，然后在同一条线段乘坐两次车的这种特殊情况也要考虑其实我最开始的时候用DP就是觉得这种特殊情况很烦，但实际上这道题目教会我们先不要管特殊情况，最后在单独处理特殊情况会很简单特殊情况的处理直接用长度为\(2q\)的线段覆盖就好了 update 2024.5.29 重阅读全文

posted @ 2024-02-11 13:39 最爱丁珰阅读(18) 评论(0) 推荐(0)

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