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excrt的看这篇题解 注意记住两个等差数列的交集的公差是\(lcm(d_1,d_2)\) 我们可以将其推广到多维，证明一下 设\(b_1+k_1d_1=b_2+k_2d_2=...=b_n+k_nd_n=x\) 于是有\(x\equiv b_i(mod \: d_i)(i=1,2,3...n)\) 阅读全文
posted @ 2024-02-15 22:46
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这道题目还是非常简单的，只是提醒一点，以后遇到连等式了可以最后以一个未知数代替连等式的值然后同余 阅读全文
posted @ 2024-02-15 22:31
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注意书上我自己写的那个证明是对的 阅读全文
posted @ 2024-02-15 22:19
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本来一开始觉得用欧拉函数不可取的，因为\(M!\)太大了 所以我想到了质因数分解，只要找的数不含\(M!\)的质因子即可 理想是美好的，但是现实是我没有办法确定每一个非\(M!\)质因子的质因子的个数，因为我最后要保证所有质因子的乘积不会超过\(N!\) 所以我们只能再回到欧拉函数 我们稍微的套用一 阅读全文
posted @ 2024-02-15 22:16
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主要是要记住欧拉函数迭代的次数，这是一个很重要的结论 类似题目：上帝与集合的正确用法 Ans update 2024.8.6 这道题目有一个很奇怪的东西 因为我们无法保证当\(b<φ(n)\)时，还有\(a^b\equiv a^{b\space \text{mod}\space φ(n)+φ(n) 阅读全文
posted @ 2024-02-15 20:15
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主要是了解一下概念 \(k\)位存储系统就是存储时一共有\(k\)个\(0/1\)位 如果\(i\)是无符号整数的话，可以很容易地列出来一个同余方程 事实上，如果\(i\)是有符号整数，同余方程也是不变的，why？ 考虑程设基础有关数据溢出的那张圆饼图，有符号整数无非就是上面的数字有正有负，但是你从 阅读全文
posted @ 2024-02-15 19:38
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这道题目非常简单，就是求\(ax+by=c\)的解 但是这里要求\(x\)和\(y\)非负，又要\(x+y\)最小 如果没有前一个条件，我们把通解写出来为\(x+y+k\cdot \frac{b-a}{d}\)，取模就好了 有了前一个限制，我们也不要怕，只需要认认真真分类讨论就好了 我们先把\(x\ 阅读全文
posted @ 2024-02-15 19:10
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首先这道题目肯定是可以中间不取模而是一直先迭代最后在取模的 用等比数列求和公式化简之后即求一个正整数\(x\)，使得\(x_1 a^x + b \cdot \frac{a^x-1}{a-1} \equiv t(mod \: p)\) 记住，遇到分式我们要用逆元化简，由于对于任意正整数\(x\)来说， 阅读全文
posted @ 2024-02-15 17:54
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这一篇主要是讲一下怎么计算复杂度 考虑贡献的思想不说了，太常见了 如果我们要硬算\(phi(\frac{n}{k})\)，其中\(k＜\sqrt n\)，感觉算上外层枚举\(n\)的约数那层循环，好像时间复杂度是\(O(\sqrt n \cdot \sqrt n)=O(n)\) 但实际上我们在算枚举 阅读全文
posted @ 2024-02-15 13:49
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就是在复习一下，考虑贡献是非常重要的一个思想 这里考虑的贡献只枚举质数就好了 阅读全文
posted @ 2024-02-15 13:20
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