最爱丁珰

2024年8月20日

摘要：如果将新娘也看做一个点，那么就要考虑新娘坐在哪一侧。这里不妨运用一个小技巧，假设两侧分别是\(0\)侧和\(1\)侧，我们可以强制新娘坐在\(0\)侧（利用“卡图难题”这一道题目的技巧），然后再去分类讨论注意此时对于通奸的人来说，不要将他们分成“两人\(0\)侧，一人\(0\)侧一人\(1\)侧，阅读全文

posted @ 2024-08-20 20:39 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

平面

摘要：补充两个平面图的性质：一.设原图有\(C\)个连通块，则\(V-E+F=C+1\) 二.对于一个简单（无重边无自环）连通平面图，若\(V≥3\)，则\(E\leq 3V-6\) 证：由于无重边无自环，所以一个面的边界至少有三条边（最外面的无穷面的边界定义为将其与非无穷面分隔开的边），而一条边挨着两阅读全文

posted @ 2024-08-20 17:02 最爱丁珰阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

后缀数组

摘要：先介绍计数排序。思考一下桶排序，桶排序是不稳定的。计数排序相当于是稳定的桶排序，时间复杂度为\(O(值域)\) 设数组\(a\)的值域为\([1,n]\)，数组\(c\)表示每个元素的数目（也就是桶），数组\(r[i]\)表示\(a[i]\)的排名（注意这个排名是稳定的，也就是说当有多个\(a[i] 阅读全文

posted @ 2024-08-20 10:38 最爱丁珰阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

Trees and Segments

摘要：记录一下赛时最后30s做出来的题目，老极限了看这篇题解主要是他说的三点提醒的第二点，赛时就是卡了这个阅读全文

posted @ 2024-08-20 07:28 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

2024年8月19日

网络

摘要：找到了一种比较严谨的证明将一次连边，看做合并节点，如下，假设连接\(5,7\) 新图变成这样：然后再在新图上继续进行操作，每次删掉的边就是桥的数量将上述过程缩的点的内部形态仍然看做原树的形态，即可知上述过程可以用书中的并查集优化（集合的代表元素就是深度最浅的节点）以后树上路径合并节点就都这阅读全文

posted @ 2024-08-19 19:33 最爱丁珰阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

K-单调

摘要：设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数被恰好分为\(j\)个单调区间的最小花费，有\(f[i][j]=\overset{i-1}{\underset{p=1}{\min}}(f[p][j-1]+\text{cost}[p+1][i])\)，其中\(\text{cost}[i][j]\)表示区间阅读全文

posted @ 2024-08-19 13:50 最爱丁珰阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

2024年8月18日

Level Up

摘要：法一：题面给出了\(k,2k,3k\)这些数，容易想到调和级数。于是尝试对于每个\(k\)，我们取找出升级的每段（也就是对怪物序列进行划分，每一段的等级相同，相邻两段等级相差一），然后看这篇题解；所以以后遇到处理\(\overset{r}{\underset{i=l}{\sum}}[a_i>x]\) 阅读全文

posted @ 2024-08-18 22:31 最爱丁珰阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

Maximize the Root

摘要：虽然这道题目很简单，但是不知道为啥感觉这方法似乎挺重要所以记一下首先知道对于任意一种方案，操作顺序无关紧要，且优先操作深度更低的节点一定可以，所以想树形DP 于是看这篇题解阅读全文

posted @ 2024-08-18 15:41 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

数字序列

摘要：先将题目给出的\(b\)转化为单调不降序列。具体来说，对题目给出的原序列\(a\)，每个位置都减去其下标得到\(a^{'}\)；对任意一种构造的\(b\)，也都减去其下标得到\(b^{'}\)，显然\(\overset{n}{\underset{i=1}{\sum}}|a_i-b_i|=\overs 阅读全文

posted @ 2024-08-18 12:54 最爱丁珰阅读(89) 评论(0) 推荐(0)

左偏树

摘要：具体见OI-wiki，但是OI-wiki对左偏树的“外节点”的定义好像错了，其实应该就是指空节点；删除任意一个数的那个部分就不用看了，没啥用设\(f(k)\)表示\(\text{dist}\)为\(k\)的左偏树最少包含的点，则有\(f(k)≥2^k-1\) 证明：\(f(k)\)单调递增，这是因阅读全文

posted @ 2024-08-18 11:13 最爱丁珰阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

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