$white\_tiger$

摘要： 第一道函数交互 \(+\ luogu\) 最劣解，这不得发篇博客鼓励一下。 引理 \(1\)：若 \(p_{i,j}>0,p_{i,k}>0,p_{j,k}=0(i\ne j\ne k)\)，则不合法。 正确性显然。 引理 \(2\)：若 \(p_{i,j}=3\)，则不合法。 证明：设三条路径为 阅读全文

摘要： 明显有森林的趋势，但是很有可能会出现环，相当于最后图的形状一定是树和基环树森林。 考虑到环内所有点一选俱选，一没俱没，所以可以直接缩成一个点。 然后就是最基础的树上背包 \(dp\)，和金明差不多。 时间复杂度 \(O(nm^2)\)。 #include<bits/stdc++.h> using n 阅读全文

摘要： 考虑当没有强制在线时，容易想到一个点 \(i\) 所影响的区间 \([l,r]\) 满足 \(pr_i<l\le i,i\le r<nx_i\)。显然可以转化为矩阵修改，单点求 \(\max\) 的问题。那扫描线 \(+\ set\) 轻松拿下。 强制在线就把线段树换成主席树就可以了。注意这里不能下 阅读全文

摘要： 函数复合，直接转化为离线问题，那我们就需要完成对满足条件的量的区间加操作。 显然 \(ans_{[l,r]}\ge ans_{(l,r]}\)，所以可以线段树二分。 时间复杂度 \(O(q\log n)\)。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; 阅读全文

摘要： 考虑到正向求解困难，于是正难则反。 那么实际上对于 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 来说，它们给答案的贡献就是满足 \(l_j>a_i,r_j<a_{i+1}\) 的区间数量。 那么就是经典转化了。直接转换为二维数点问题即可。时间复杂度 \(O(tn\log V)\)，离散化可以将 \( 阅读全文

摘要： 相当套路而巧妙的构造。 假如我们对于横纵坐标构造二分图，然后用如下方法连边： 对于点 \((x,y)\)，连接 \(x,y\)。 那么对于一个有 \(num_x\) 个横坐标点和 \(num_y\) 个纵坐标点的连通块，它所产生的贡献就是 \(num_x\times num_y\)。 这玩意儿需要联 阅读全文

摘要： \(xor\) 最大值想到线性基，路径想到 \(lca\) 和树链剖分，由于没有修改用 \(lca\) 就可以。先用处理 \(fa\) 数组的方式处理倍增线性基（自然是得用线性基合并的），在求 \(lca\) 时把所有线性基全部合到一块儿就行。 考虑到本题实际上核心在于让路径上的线性基数量 \(\l 阅读全文

摘要： 考虑不联通的情况。图不好做，就造一棵生成树出来，由于是无向图，所以只有树边和返祖边。 发现在一条树边断开后，生成树会分成两个连通块，由覆盖这条树边的返祖边链接，只有这些返祖边也全部断开，原图才会不联通。 想到异或的优良性质。我们给所有返祖边在 \([0,2^{63})\) 中随机一个值作为这条边的权 阅读全文

摘要： 不得不说这题的确挺苟的。 注：下述“引理”表示： 对于长度为 \(n\) 的数组 \(V\)，其线性基为 \(B\)，定义 \(c_v=\bigoplus\limits_{a\in v}a\)，\(num_k=\sum\limits_{v\subseteq V}[c_v=k]\)，则 \(\fora 阅读全文

摘要： 一、概念 线性基实际上就是维护了一个数组 \(p\)，满足 \(p_i\) 在二进制下的最高位为第 \(i\) 位。 二、实现 现在我们有一个数组 \(a\)，我们要构造他的线性基 \(p\)。 每次插入 \(a_i\) 时，我们都从高位往低位遍历，用以寻找第一个空位插入它。当然，我们也不能直接把原 阅读全文

摘要： 因为要求本质不同的图，容易想到群论。 为了方便处理，将边是否存在转化为边的黑白染色问题（实际上就是 \([SHOI2006]\) 有色图 的弱化版本，最终公式也差不多）。 根据 \(Burnside\) 引理和 \(Polya\) 定理，将问题转化为：对于每种置换方案，有多少个边的等价类。 考虑对于 阅读全文

摘要： 本文有着大量的感性理解，或没有证明的性质。鄙人尚菜，还请各位看官多多包涵。 一、置换 实际上可以理解为对集合的每个元素一个新的标号，满足这个标号集合与原集合一一对应。 如集合 \(X=\{x_1,x_2,\dots,x_n\}\)，他的置换就可以表示为：\(\sigma=(_{x_{p_1}\ \ 阅读全文

摘要： 模版题的升级了。 使用二分图经典判定方法（一个点拆成两个点 \(x,x+n\)，连边 \((x,y)\) 就是连接 \((x,y+n),(x+n,y)\)，那么是否是二分图就等价于判断 \(x,x+n\) 是否都不在一个集合内），预处理出每个操作的 \(e_i\) 下一次出现的位置 \(nx_i\) 阅读全文

摘要： 注意力惊人的注意到我们可以将问题转化为所有联通块大小全部为偶数。 假如已经确认了所有加入的边，那么我们可以通过类似 \(K\) 算法的方式求解。 考虑到答案单调不升，所以每条边都有一个影响的区间。考虑线段树分治。 我们倒序枚举，遇到要加入的边，若当前时间为 \(t\)，边的加入时间为 \(t'\)， 阅读全文

摘要： 密码：姓名首字母 阅读全文