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2025年1月23日
[HDU4625] JZPTREE+[国家集训队] Crash 的文明世界 题解
摘要： 老师发福利，放了两道一毛一样的题。 考虑无视战术，直接化简： \[\sum_{v=1}^ndis(u,v)^k=\sum_{v=1}^n\sum_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}dis(u,v)^{\underline i} \]\[=\sum_{i=0 阅读全文
posted @ 2025-01-23 09:03 长安一片月_22 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
[联合省选 2020A] 组合数问题 题解
摘要： 后面有一只大大的组合数，考虑下降幂干过去。\(x^k\) 并不好使，这边考虑转化 \(f(x)=\sum a_ix^i=\sum b_ix^{\underline i}\)。 \[\sum_{k=0}^nf(k)x^k\binom nk=\sum_{k=0}^nx^k\sum_{i=0}^mb_ik 阅读全文
posted @ 2025-01-23 08:43 长安一片月_22 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月22日
下降幂、斯特林数学习笔记
摘要： 下降幂 注：这里其实还有上升幂。 定义 下降幂：\(x^{\underline{k}}=\prod\limits_{i=x-k+1}^xi=\frac{x!}{(x-k)!}\) 上升幂：\(x^{\overline{k}}=\prod\limits_{i=x}^{x+k-1}i=\frac{(x+ 阅读全文
posted @ 2025-01-22 11:01 长安一片月_22 阅读(74) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月21日
[HAOI2018] 染色 题解
摘要： 第一眼肯定想到容斥。设 \(G(k)\) 表示至少有 \(k\) 种颜色符合要求，\(F(k)\) 表示恰好有 \(k\) 种颜色符合要求。显然 \(k\) 的上界 \(t=\min(m,\lfloor\frac ns\rfloor)\)，那么就有： \[G(k)=C_{m}^{k}(k!\prod 阅读全文
posted @ 2025-01-21 10:51 长安一片月_22 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
[SDOI2015] 序列统计 题解
摘要： 乘法并不容易用 FFT 或 NTT 维护，考虑在模意义下化乘为加。 化乘为加主要有两种方法：\(\log\) 和 \(\gamma\)（指标），由于在取模意义下，所以使用后者。 那剩下的部分就是快速幂，用 NTT 加速即可。时间复杂度 \(O(m\log m\log n)\)。 #include<b 阅读全文
posted @ 2025-01-21 09:04 长安一片月_22 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月20日
[BZOJ3160] 万径人踪灭 题解
摘要： 首先正难则反，想到答案即为满足第一条要求的回文子序列数量，减去回文子串数量。回文子串数量 \(hash+\) 二分即可，考虑前半部分。 假如我们将一个回文子序列一层层剥开，就会发现它其实是由多个相同的字母对拼成的。那么容易想到把字母 \(a\) 和字母 \(b\) 的贡献分开计算。那第一条要求就可以 阅读全文
posted @ 2025-01-20 08:49 长安一片月_22 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月19日
[BZOJ3771] Triple 题解
摘要： 《关于贫穷的樵夫拥有 40000 把斧头这件事》。 相当于是多项式乘法，但是得带容斥，具体自己看代码吧。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3e5+5; const long double pi=acos(-1); na 阅读全文
posted @ 2025-01-19 10:34 长安一片月_22 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月18日
[BZOJ3451] Normal 题解
摘要： 这题分三步：葺网（期望）、淀粉质（点分治）、蓉翅（容斥），再佐以芬芳团（FFT），一道巨难无比的 luogu 黑题就诞生了。 期望 先考虑在淀粉树上，\(i\) 点在 \(j\) 点的子树里的概率。实际上这个问题的每种情况相当于是 \(n\) 个点的各种排列方式。这也就相当于，我们在选择 \(j\) 阅读全文
posted @ 2025-01-18 21:25 长安一片月_22 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
[ZJOI2014] 力 题解
摘要： 容易发现： \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^n\frac{q_j}{(i-j)^2} \]不妨设 \(a_i=q_i,b_i=\dfrac 1{i^2}\)： \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}a_jb_{i-j 阅读全文
posted @ 2025-01-18 14:57 长安一片月_22 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
[BZOJ2194] 快速傅立叶之二 题解
摘要： 看名字，然后准备转化为多项式乘法。 \[c_k=\sum_{i=0}^{n-k-1}a_{i+k}b_i \]将 \(a\) 反转，得： \[c_k=\sum_{i=0}^{n-k-1}a_{n-i-k-1}b_i \]这已经是多项式乘法的格式了，直接多项式乘法，最后对函数 \(c\) 的 \(0\ 阅读全文
posted @ 2025-01-18 11:55 长安一片月_22 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
多项式算法初探：从 FFT 到 NTT
摘要： 注：由于发现 FWT 解决的问题和 FFT，NTT 差别有点大，加之 FMT 的存在，本文就只解决 FFT 和 NTT，剩下两个放在别的算法总结里讲。 多项式一向是算法竞赛中相当博大精深的东西，作为一个蒟蒻，我将会以最大的努力完成这篇记录，以防自己以后看不懂qwq。 FFT(快速傅里叶变换) FFT 阅读全文
posted @ 2025-01-18 11:01 长安一片月_22 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月17日
原根学习笔记+BSGS复习笔记
摘要： 学原根发现拔山盖世算法忘光了，干脆一块儿写了吧。 \(BSGS\) 算法 \(BSGS\) 算法，又名拔山盖世算法、北上广深算法。他解决的问题如下： 求解最小的可行的 \(k\)，满足 \(a^k\equiv b(\bmod p)\)，其中保证 \(\gcd(a,p)=1\)。 容易想到暴力枚举，时 阅读全文
posted @ 2025-01-17 11:26 长安一片月_22 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月16日
PKUWC2025 游记
摘要： 遗憾离场。 阅读全文
posted @ 2025-01-16 17:06 长安一片月_22 阅读(111) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月9日
[BZOJ3159] 决战 题解
摘要： 个人感觉各方面难度高于《在美妙的数学王国中畅游》，也不知道是不是求导的关系，这题 \(luogu\) 难度评级还更低。不过感觉这题作完对 \(LCT\) 理解更顺畅了。 前四个操作简单，关键在第五人格操作。 注意力惊人的注意到我们无法像普通 \(Splay\) 一样，直接对 \(LCT\) 中的 \ 阅读全文
posted @ 2025-01-09 17:14 长安一片月_22 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
[THUWC2017] 在美妙的数学王国中畅游 题解（内附求导小技巧）
摘要： 事实证明物竞笔记是个好东西，可惜没带，不然还能谎称自己会一点求导和微积分。 顺便在这里把比较经典的一些关于求导的东西记录一下： 常用函数求导： \(C'=0,(x^n)'=nx^{n-1},(\log_ax)'=\frac 1{x\ln a}\) \((\ln x)'=\frac 1x,(a^x)' 阅读全文
posted @ 2025-01-09 09:27 长安一片月_22 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
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