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2025年3月11日
[CF611H] New Year and Forgotten Tree 题解
摘要： 显然我们可以从每种长度中选出来一个点，使得其它点都连向它们，且他们之间相互连通。 首先考虑什么情况下会无解。设 \(e_{i,j}\) 表示长度为 \(i\) 的数和长度为 \(j\) 的数间连的边数还有几条没用，\(d_i\) 表示长度为 \(i\) 的数还剩几个。可以证明，当且仅当存在一个点集 阅读全文
posted @ 2025-03-11 09:08 white_tiger 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
[CF1142E] Pink Floyd 题解
摘要： 我们先考虑只有绿边的情况。那么显然，只要一个点在 \(n-1\) 次讯问中与它有关的边都为出边，那么这个点一定是一个合法的答案。 现在出现了粉边。我们先将点缩成强连通分量，再进行上述操作。由于不能在一条路径中同时出现粉边和绿边，所以我们在确认一个点不可行之后，要将在遍历到它时的所有横插出边和树出边全 阅读全文
posted @ 2025-03-11 08:39 white_tiger 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
[CF1239E] Turtle 题解
摘要： 容易发现一定能构造出一种正确答案，满足先横着走到头再向下走，或者先向下走再横着走到头是最长路。 那么可以想到枚举两头，背包中间的 \(O(n^4A)\) 做法。 我们可以继续注意力惊人的注意到左上和右下角一定是最小值和次小值，这样时间复杂度就骤减到 \(O(n^2V)\) 了。 #include<b 阅读全文
posted @ 2025-03-11 08:14 white_tiger 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
2025年3月4日
[CF1264F] Beautiful Fibonacci Problem 题解
摘要： 《关于在做图论题单时忽遇构造题的那些事》。 通过手模，我们可以发现第一个事情： 当 \(k\ge 3\) 时，\(F_{1.5\times 10^k}\equiv F_0(\bmod\ 10^k)\)。 我们设 \(N=12\times 10^k\)，那么显然有： 性质1：\(F_{cN}\equi 阅读全文
posted @ 2025-03-04 09:44 white_tiger 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月28日
数学公式合集
摘要： 组合数 \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom nia^{n-i}b^i \]\[g(n)=\sum_{i=0}^n\binom nif(i)\Leftrightarrow f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom nig(i) \]\[\binom{n+m}{k 阅读全文
posted @ 2025-02-28 22:22 white_tiger 阅读(58) 评论(2) 推荐(0)
2025年2月25日
[JLOI2016] 成绩比较 题解
摘要： 考虑大力推式子。容易想到对被碾压的人容斥，则有： \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=k}^{N-1}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}\binom{N-1}{i}\prod_{j=0}^{M-1}\sum_{l=1}^{U_j}l^{N-R_j}(U_j-l)^ 阅读全文
posted @ 2025-02-25 22:04 white_tiger 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月21日
[CF1819D] Misha and Apples 题解
摘要： 容易发现 \(k_i=0\) 时只有两种策略： 假如我这里不选，接下来不会再出现清空，且没有选入集合的集合为 \(T\)，我们就让这个地方为 \(T\)。 否则早死比晚死好，直接原地起爆，清空集合。 显然第一种决策只会在最后连续出现，所以我们找到最长不重复后缀 \([r,n]\)，那么这一段区域里最 阅读全文
posted @ 2025-02-21 21:38 white_tiger 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
[CF2018F] Speedbreaker Counting 题解
摘要： 这里是三道题。 这场比赛的 B 题是本题的前置题，他告诉我们： “假如当前区间右侧存在一个 \(k\)，使得我们再不往右走就无法占领 \(k\)，就向右走，否则向左。”是一种最优决策。 他甚至还慷慨地告诉我们： 最终的合法起始点集合要么为 \(x\in\bigcap\limits_{i=1}^n[i 阅读全文
posted @ 2025-02-21 20:23 white_tiger 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
[BalticOI 2022] Uplifting Excursion (Day1) 题解
摘要： 我们考虑先将选的数之和 \(sum\) 转化到一定范围内，再进行背包 \(dp\)，这样就可以减少时间空间复杂度了。 其他的都是简单多重背包，时间复杂度 \(O(m^3\log^2m)\)，假如用单调队列写应该就是 \(O(m^3)\) 了。 #include<bits/stdc++.h> #def 阅读全文
posted @ 2025-02-21 12:02 white_tiger 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
min_25 筛 学习笔记
摘要： 话说有没有 min_25 大爷的介绍啊想看 qwq。 min_25 筛是一种由 min_25 开发的积性函数前缀和算法，时间复杂度为 \(O(\dfrac{n^{\frac 34}}{\log n})\)。 min_25 筛的适用范围有以下几个限定条件： 所求函数 \(f(x)\) 是一个积性函数。 阅读全文
posted @ 2025-02-21 10:51 white_tiger 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
[CF901D] Weighting a Tree 题解
摘要： 想象力惊人的想到生成树，因此对于一种 \(c\) 序列，容易求出只有根不满足要求的构造，且只有树边有权。考虑通过非树边们修改根。 对于一条非树边（都是返祖边），假如我们给它的权值 \(+1\)，那么对于奇环来说，\(\Delta root=\pm 2\)；偶环没有变化。 所以我们直接找到奇环，分别尝 阅读全文
posted @ 2025-02-21 10:17 white_tiger 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月16日
SAM 学习笔记
摘要： 发现自己根本没有 SAM 基础，所以想补一篇学习笔记。 SAM SAM 是一个可以接受字符串 \(s\) 的所有后缀的最小 \(DFA\)（确定性有限状态自动机）。不过他最大的用处和后缀数组一样，都是用来处理子串信息的。既然他是 \(DFA\)，那他就是 \(DAG\)，下文的 \(DAG\) 都代 阅读全文
posted @ 2025-02-16 17:18 white_tiger 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月3日
自适应 Simpson 积分法学习笔记
摘要： 自适应 Simpson 积分法，是一种计算一段区间内，形态奇怪的函数和的算法，例如面积并和难以直接用通项公式计算的函数。 Simpson 积分 我们都知道，求解微积分需要求解一个导数的原函数，但这显然更难，比如说 \(f(x)=\dfrac{cx+d}{ax+b}\) 这个函数，就相当难以求解原函数 阅读全文
posted @ 2025-02-03 10:46 white_tiger 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)
2025年1月24日
min-max 容斥（最值反演）学习笔记
摘要： min-max 容斥，又名最值反演（我其实更喜欢后面这个名字），是一种常用的反演思想。 引入 在皇后游戏一题中，我们曾经证明过 \(\max(a,b)-a-b=-\min(a,b)\)。 我们尝试推广亿下下这个式子，就会得到两条反演公式： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}( 阅读全文
posted @ 2025-01-24 15:26 white_tiger 阅读(210) 评论(0) 推荐(1)
多项式算法再探：FMT 和 FWT
摘要： 我们知道，FFT 和 NTT 可以用来解决下面这种问题： \[c_k=\sum_{i+j=k}a_ib_j \]不过，这并不是卷积的全部形态，比如下面这种： \[c_k=\sum_{i*j=k}a_ib_j \]其中 \(*\) 代表一种位运算。 面对这种位运算类型的卷积，我们也有别样的方法，那就是 阅读全文
posted @ 2025-01-24 11:39 white_tiger 阅读(178) 评论(0) 推荐(2)
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