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2025年3月26日
[CF793E] Gosha is hunting 题解
摘要： \(wqs\) 二分确实强悍，但是费用流还是好理解。 容易想到建立两个点 \(A,B\)，表示宝贝球和超级球。那么首先要从 \(s\) 向 \(A,B\) 分别连一条流量为 \(a/b\)，费用为 \(0\) 的边。那么从 \(A,B\) 向其他每个宝贝 \(i\) 分别连一条流量为 \(1\)，费 阅读全文
posted @ 2025-03-26 16:21 长安一片月_22 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
[CF301E] Yaroslav and Arrangements
摘要： 显然的，一个优秀数列对应的所有良好数列，每一种数的数量都是相同的。考虑借助这一点进行 \(dp\)。 那么容易想到 \(dp\) 的三个维度：枚举到第 \(i\) 种数，目前已经加入了 \(j\) 个数，目前有 \(l\) 种良好数列。但是这根本无法转移，考虑进一步发掘性质。我们先做一个定义： 定义 阅读全文
posted @ 2025-03-26 10:55 长安一片月_22 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
2025年3月25日
[UOJ607] 跳蚤电话 题解
摘要： 很神秘很神秘qwq。 考虑正难则反：既然我们难以正向推导，何不转化为删边？既然我们难以直接算出答案，何不算出期望？于是我们便有了基础思路：设 \(f_i\) 表示假如子树 \(i\) 的父亲不得删去，那么随机排列能够删空子树 \(i\) 的概率是多少。那么答案显然是 \((n-1)!\prod\li 阅读全文
posted @ 2025-03-25 17:45 长安一片月_22 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
[AGC022F] Checkers 题解
摘要： 考虑神秘建树。我们将所有 \(B\) 向 \(A\) 连边，就会又双叒叕形成一棵以最后剩下的那个点为根的有根树。我们考虑每个点对于根节点的影响。 首先，发现每个点对父亲的贡献一定是 \(2x^i\) 或 \(-2x^i\)，所以传递到根节点时，贡献即为 \(c_i2^{d_i}x^i\)，其中 \( 阅读全文
posted @ 2025-03-25 14:39 长安一片月_22 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
[AGC028D] Chords 题解
摘要： 发现两条线段 \((i,j),(k,l)\) 相交当且仅当两线段在数轴上相交但不包含。那么我们就将这个问题从圆上移到了数轴上。 我们设 \(dp_{i,j}\) 表示在区间 \([i,j]\) 内各点在内部随意连边，不能向外连边的情况下，\(i,j\) 在同一联通块内的方案数，那么不容易发现答案即为 阅读全文
posted @ 2025-03-25 09:25 长安一片月_22 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
2025年3月24日
[AGC036D] Negative Cycle 题解
摘要： 成事不说，遂事不谏，既往不咎。（好久没写题解了，影响真的很大。） 阅读全文
posted @ 2025-03-24 17:56 长安一片月_22 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
2025年3月11日
[CF475E] Strongly Connected City 2 题解
摘要： 首先对于一个边双连通分量，它一定有一个环，将这个无向环换成有向环，我们就构造出了一种可以使边双连通分量内任意两点都可互达的情况。 那么问题又一次来到了树的情况。注意力惊人的注意到最优策略一定是一堆点到一个点，一个点再到一堆点。直接简单树形 \(dp\) 结合简单 \(01\) 背包即可。 时间复杂度 阅读全文
posted @ 2025-03-11 10:52 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
[CF51F] Caterpillar 题解
摘要： 首先对于不是一个联通块的点，设联通块个数为 \(c\)，则我们在最后需要通过 \(c-1\) 次操作使其联通。 我们势必是要化边双为点的，所以我们跑一次边双连通分量。设一共有 \(k\) 个边双连通分量，则我们需要进行 \(n-k\) 次操作去掉所有边双连通分量。剩下的就是一棵树了。 考虑每一次合并 阅读全文
posted @ 2025-03-11 10:47 长安一片月_22 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
[CF611H] New Year and Forgotten Tree 题解
摘要： 显然我们可以从每种长度中选出来一个点，使得其它点都连向它们，且他们之间相互连通。 首先考虑什么情况下会无解。设 \(e_{i,j}\) 表示长度为 \(i\) 的数和长度为 \(j\) 的数间连的边数还有几条没用，\(d_i\) 表示长度为 \(i\) 的数还剩几个。可以证明，当且仅当存在一个点集 阅读全文
posted @ 2025-03-11 09:08 长安一片月_22 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
[CF1142E] Pink Floyd 题解
摘要： 我们先考虑只有绿边的情况。那么显然，只要一个点在 \(n-1\) 次讯问中与它有关的边都为出边，那么这个点一定是一个合法的答案。 现在出现了粉边。我们先将点缩成强连通分量，再进行上述操作。由于不能在一条路径中同时出现粉边和绿边，所以我们在确认一个点不可行之后，要将在遍历到它时的所有横插出边和树出边全 阅读全文
posted @ 2025-03-11 08:39 长安一片月_22 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
[CF1239E] Turtle 题解
摘要： 容易发现一定能构造出一种正确答案，满足先横着走到头再向下走，或者先向下走再横着走到头是最长路。 那么可以想到枚举两头，背包中间的 \(O(n^4A)\) 做法。 我们可以继续注意力惊人的注意到左上和右下角一定是最小值和次小值，这样时间复杂度就骤减到 \(O(n^2V)\) 了。 #include<b 阅读全文
posted @ 2025-03-11 08:14 长安一片月_22 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
2025年3月4日
[CF1264F] Beautiful Fibonacci Problem 题解
摘要： 《关于在做图论题单时忽遇构造题的那些事》。 通过手模，我们可以发现第一个事情： 当 \(k\ge 3\) 时，\(F_{1.5\times 10^k}\equiv F_0(\bmod\ 10^k)\)。 我们设 \(N=12\times 10^k\)，那么显然有： 性质1：\(F_{cN}\equi 阅读全文
posted @ 2025-03-04 09:44 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月28日
数学公式合集
摘要： 组合数 \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom nia^{n-i}b^i \]\[g(n)=\sum_{i=0}^n\binom nif(i)\Leftrightarrow f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom nig(i) \]莫比乌斯反演 \[f(n)=\ 阅读全文
posted @ 2025-02-28 22:22 长安一片月_22 阅读(52) 评论(2) 推荐(0)
2025年2月25日
[JLOI2016] 成绩比较 题解
摘要： 考虑大力推式子。容易想到对被碾压的人容斥，则有： \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=k}^{N-1}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}\binom{N-1}{i}\prod_{j=0}^{M-1}\sum_{l=1}^{U_j}l^{N-R_j}(U_j-l)^ 阅读全文
posted @ 2025-02-25 22:04 长安一片月_22 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月21日
[CF1819D] Misha and Apples 题解
摘要： 容易发现 \(k_i=0\) 时只有两种策略： 假如我这里不选，接下来不会再出现清空，且没有选入集合的集合为 \(T\)，我们就让这个地方为 \(T\)。 否则早死比晚死好，直接原地起爆，清空集合。 显然第一种决策只会在最后连续出现，所以我们找到最长不重复后缀 \([r,n]\)，那么这一段区域里最 阅读全文
posted @ 2025-02-21 21:38 长安一片月_22 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
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