长安一片月_22

2025年2月21日

[CF2018F] Speedbreaker Counting 题解

摘要：这里是三道题。这场比赛的 B 题是本题的前置题，他告诉我们： “假如当前区间右侧存在一个 \(k\)，使得我们再不往右走就无法占领 \(k\)，就向右走，否则向左。”是一种最优决策。他甚至还慷慨地告诉我们：最终的合法起始点集合要么为 \(x\in\bigcap\limits_{i=1}^n[i 阅读全文

posted @ 2025-02-21 20:23 长安一片月_22 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)

[BalticOI 2022] Uplifting Excursion (Day1) 题解

摘要：我们考虑先将选的数之和 \(sum\) 转化到一定范围内，再进行背包 \(dp\)，这样就可以减少时间空间复杂度了。其他的都是简单多重背包，时间复杂度 \(O(m^3\log^2m)\)，假如用单调队列写应该就是 \(O(m^3)\) 了。 #include<bits/stdc++.h> #def 阅读全文

posted @ 2025-02-21 12:02 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

min_25 筛学习笔记

摘要：话说有没有 min_25 大爷的介绍啊想看 qwq。 min_25 筛是一种由 min_25 开发的积性函数前缀和算法，时间复杂度为 \(O(\dfrac{n^{\frac 34}}{\log n})\)。 min_25 筛的适用范围有以下几个限定条件：所求函数 \(f(x)\) 是一个积性函数。阅读全文

posted @ 2025-02-21 10:51 长安一片月_22 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)

[CF901D] Weighting a Tree 题解

摘要：想象力惊人的想到生成树，因此对于一种 \(c\) 序列，容易求出只有根不满足要求的构造，且只有树边有权。考虑通过非树边们修改根。对于一条非树边（都是返祖边），假如我们给它的权值 \(+1\)，那么对于奇环来说，\(\Delta root=\pm 2\)；偶环没有变化。所以我们直接找到奇环，分别尝阅读全文

posted @ 2025-02-21 10:17 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

2025年2月16日

SAM 学习笔记

摘要：发现自己根本没有 SAM 基础，所以想补一篇学习笔记。 SAM SAM 是一个可以接受字符串 \(s\) 的所有后缀的最小 \(DFA\)（确定性有限状态自动机）。不过他最大的用处和后缀数组一样，都是用来处理子串信息的。既然他是 \(DFA\)，那他就是 \(DAG\)，下文的 \(DAG\) 都代阅读全文

posted @ 2025-02-16 17:18 长安一片月_22 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

2025年2月3日

自适应 Simpson 积分法学习笔记

摘要：自适应 Simpson 积分法，是一种计算一段区间内，形态奇怪的函数和的算法，例如面积并和难以直接用通项公式计算的函数。 Simpson 积分我们都知道，求解微积分需要求解一个导数的原函数，但这显然更难，比如说 \(f(x)=\dfrac{cx+d}{ax+b}\) 这个函数，就相当难以求解原函数阅读全文

posted @ 2025-02-03 10:46 长安一片月_22 阅读(75) 评论(0) 推荐(0)

2025年1月24日

min-max 容斥（最值反演）学习笔记

摘要： min-max 容斥，又名最值反演（我其实更喜欢后面这个名字），是一种常用的反演思想。引入在皇后游戏一题中，我们曾经证明过 \(\max(a,b)-a-b=-\min(a,b)\)。我们尝试推广亿下下这个式子，就会得到两条反演公式： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}( 阅读全文

posted @ 2025-01-24 15:26 长安一片月_22 阅读(172) 评论(0) 推荐(1)

多项式算法再探：FMT 和 FWT

摘要：我们知道，FFT 和 NTT 可以用来解决下面这种问题： \[c_k=\sum_{i+j=k}a_ib_j \]不过，这并不是卷积的全部形态，比如下面这种： \[c_k=\sum_{i*j=k}a_ib_j \]其中 \(*\) 代表一种位运算。面对这种位运算类型的卷积，我们也有别样的方法，那就是阅读全文

posted @ 2025-01-24 11:39 长安一片月_22 阅读(132) 评论(0) 推荐(1)

2025年1月23日

[BZOJ4833] 最小公倍佩尔数题解

摘要：在这篇题解中，我会将各个部分的证明分成不同的推导过程，以达到逐一击破的效果。引理 1：\(f(n)=2f(n-1)+f(n-2)\) 我的证明挺繁琐的，过程如下： \[(1+\sqrt 2)^{n-2}=e(n-2)+f(n-2)\sqrt 2 \]\[(1+\sqrt 2)^{n-1}=e(n- 阅读全文

posted @ 2025-01-23 20:02 长安一片月_22 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ4671] 异或图题解

摘要：我能说什么！抽象了这！看到 \(n\le 10\) 的黑题顿感大事不妙。我们考虑设 \(f(i)\) 表示将 \(n\) 个点划分为至少 \(i\) 个连通块时的方案数。我们可以暴力枚举每个点在哪个连通块里。划分方案是 \(Bell(n)\le 21147\) 的。显然的，相同块内暂时忽略，不阅读全文

posted @ 2025-01-23 12:02 长安一片月_22 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ3622] 已经没有什么好害怕的了题解

摘要：发现难以维护差值，于是令 \(K=\frac{n+k}2\)，这样就把问题转化为了“糖果”比“药片”大的组数为 \(K\) 的情况有多少种。设 \(dp_{i,j}\) 表示我们用前 \(i\) 个“糖果”和“药片”配对，至少有 \(j\) 组“糖果”比“药片”大，有多少种情况；\(c_i\) 表阅读全文

posted @ 2025-01-23 11:12 长安一片月_22 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ4665] 小w的喜糖题解

摘要：我们先假设同种糖间存在差异。设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 种糖至少有 \(j\) 人拿到的糖和原来一样，\(c_i\) 表示拿第 \(i\) 种糖的人的个数，则有： \[f_{i,j}=\sum_{k=0}^{\min(j,c_i)}f_{i-1,j-k}\binom{c_i}k 阅读全文

posted @ 2025-01-23 10:36 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

[FJOI2016] 建筑师题解

摘要：显然有一个 \(dp\) 思路。设 \(f_{i,j}\) 表示现在修了 \(i\) 栋楼，从第一栋楼外侧能看到 \(j\) 栋楼的方案数，显然有： \[f_{i,j}=\begin{cases}[i=0](j=0)\\f_{i-1,j-1}+(i-1)f_{i-1,j}(j\ne 0)\end{c 阅读全文

posted @ 2025-01-23 09:42 长安一片月_22 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

[BZOJ5093] 图的价值题解

摘要：考虑计算一个点的贡献，最后 \(\times n\) 即为所求。显然一个点的贡献为 \(\sum\limits_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}ii^k2^{\frac{(n-1)(n-2)}2}\)，则有： \[\sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}ii^k2^{\f 阅读全文

posted @ 2025-01-23 09:29 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

[TJOI/HEOI2016] 求和题解

摘要：为什么又是佳媛姐姐啊啊啊！斯特林数在这道题中不好处理，直接拆开： \[f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}2^jj! \]\[=\sum_{j=0}^n2^jj!\sum_{i=0}^n\sum_{k=0}^j\ 阅读全文

posted @ 2025-01-23 09:17 长安一片月_22 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

$长安一片月\_22$

凡遇见就是缘分，凡发生就是幸运，凡出现就是赐予，凡意见就是帮助

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