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摘要： 常见思路： 减少状态量：即优化状态表示（状压、滚动数组等）。 加速决策过程：二分、数据结构等。 缩小决策范围：单调队列/栈、斜率优化、四边形不等式优化等。 技巧性优化：前缀和等。 本文主要针对第三点展开讲解。 斜率优化 斜率优化的题目通常具有以下特征： 转移方程中含有乘积式，通常用平方得到。 有一些 阅读全文

摘要： 数位 DP P13085 介绍一下数位 dp 的模板： click here #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=something; int dp[N][][][][][][] 阅读全文

摘要： 事实上，贪心并不属于一种特定的算法，而是一种极为重要的算法思想。 基础的大家都会，主要讲一下三种常见的贪心证明方式，即： 前面忘了 邻项交换法 数学归纳法 然后就是，贪心和 dp 都仅适用于具有最优子结构（局部最优解能推导出全局最优解）的问题。唯一不同的一点是，dp 是将所有子问题的最优解全部求出（ 阅读全文

摘要： here. T1 推柿子。（以下，令 \(S_i\) 表示 \(\sum ^i_{j=1} a_i\)。） \[\sum ^r_{i=l} a_i=r-l+1\\ S_r-S_{l-1}=r-l+1\\ S_r-r=S_{l-1}-(l-1) \]于是，我们令 \(p_i=S_i-i\)，问题转化为 阅读全文

摘要： here. T1 置换环。容易发现，把所有元素的起始位置和终点位置建边之后，会形成许多个环，每次交换相当于删掉了一个点，显然处理掉这个环的操作次数即为环的大小 -1。总操作次数当然就是所有环的点数-1之和，也就是 n-环的个数了。 T2 树剖。我的树上差分做法事实上是错的。 T3 发现求区间 mex 阅读全文

摘要： here. T1 tarjan 即可。注意二元环的情况，不能判走到了父亲，而是判断走的是否为来时的边。 T2 线段树区间修改、区间查询即可。 T3 看到最大值最小考虑二分。对于二分出的答案 \(x\)，它满足要求的条件即为删掉的边 \(\ge k\)，这要求我们分出来更多的联通块。考虑贪心的思想，我 阅读全文

摘要： here. T1 如果没有 INF 的情况，那么这题就是个完全背包。现在考虑什么情况下会有无数种凑不出的数。观察样例二可以发现所有数都是偶数，这样所有奇数都凑不出。事实上，将其推广一下即可发现，当且仅当所有数 \(\gcd=1\) 时，才能凑不出有限个数。 首先证明必要性，当 \(\gcd \neq 阅读全文

摘要： T1 考虑构造形如下图（以 \(3 \times 3\) 为例）： *.*.* .*.*. *.*.* 的情形，这便是最优策略。 T2 我们只考虑 \(1\) 的移动（因为 \(1\) 移动好了 \(0\) 也就归位了），并按顺序对应即可。感性理解。 T3 在本题，我们不关注移动的过程，只关注结果。 阅读全文

摘要： here. T1 70 分是容易的（虽然我没拿到哈哈哈我是joker），考虑满分做法。 考虑贡献的思想，一个数的变化，只会对它及它后面的数造成影响。具体的，\(\forall i \in [2,n]\)，要么 \(+(i \times a)\)，要么 \(-(i \times b)\)。 第一个数很 阅读全文

摘要： here. T1 令 \(dp_{i,j}\) 表示 前 \(i\) 个数 且结尾数字为 \(j\) 时的最小删数个数。 初始 \(dp_{0,a_i 末尾数字}=0\)，答案 \(\min\{dp_{n,i}\}\)。 转移：删的情况，\(dp_{i,j}=\min(dp_{i,j},dp_{i- 阅读全文