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摘要： 1 基础概念 二分图的概念在网络流学习中其实已经有所涉及。具体来讲，二分图就是节点由两个集合组成，且两个点集内部没有边的图。 那么二分图有以下经典性质：二分图中没有奇环。 证明显然。由于每一次走边一定是从一个点集走到另一个点集，如果要回到当前点集，那么必须要走偶数条边，因此二分图中没有奇环。 那么我 阅读全文

摘要： 1 问题 我们知道带权无向图上有一个经典问题：最小生成树。那么如果换成带权有向图呢？ 对于一个带权有向图，从中选出一个子图，使得该子图中无环，且存在一个点可以到达其他所有点，则这个子图就是一个树形图。而求出所有树形图中选出边权和最小的一种选法，就是最小树形图问题。 容易想到，解决最小生成树的两种方法 阅读全文

摘要： 提高组图论专题 2 做题记录 ^A [NOIP2013 提高组] 华容道 显然想要将目标棋子挪到目标位置，肯定是依靠空白格子来移。也就是说，空白格子始终会在目标棋子四周来帮助目标棋子移动。所以我们设的状态是 \((x,y,k)\) 表示当前目标棋子在 \((x,y)\)，空白格子在它的哪个方位。 转 阅读全文

摘要： 1 问题引入 给定一个无向图，定义如下概念： 团：节点之间两两相连的子图。 极大团：不能再继续扩大的团。 最大团：一张无向图中最大的极大团。 现在的问题是怎样求出一个图的最大团。实际上这个问题是 NP-hard 的，也就是没有多项式解法。但是有复杂度较为优秀的指数级算法。 主流算法有两种：状压 dp 阅读全文

摘要： 提高组 dp 专题 4 做题记录 带 * 表示未做出，带 ^ 表示半做出。 *A [PA2021] Od deski do deski 这个题的难点在于设计状态。首先明确这道题不是区间 dp，因为不同的区间答案显然一致。所以考虑对每一个长度 dp。接下来进一步考虑，我们对于一个位置 \(i\)，选的 阅读全文

摘要： 51 CSP-S 模拟赛32 1 得分 题目 T1 T2 T3 T4 总分 得分 \(4\) \(20\) \(11\) \(27\) \(62\) 排名：rank \(9\)。 真正炸裂的一集。 2 题解 T1 战争 考虑到边数较少，于是考虑能不能枚举边相关信息。通过部分分可以有如下讨论： \(c 阅读全文

摘要： 可撤销并查集 众所周知，传统的并查集只能支持将两个连通块合并，但是在某些情形下我们需要撤销并查集上的一些操作，也就是进行删边操作。这种时候可能就会有大神要用可持久化并查集了，但是实际上单纯的进行删边操作并不需要如此大费周章，只需要使用可撤销并查集即可。 可撤销并查集，可以支持加边操作，以及根据操作从 阅读全文

摘要： 41 CSP-S 模拟赛23 1 得分 题目 T1 T2 T3 T4 总分 得分 \(60\) \(30\) \(60\) \(10\) \(160\) 排名：rank \(3\)。 2 题解 T1 考虑对数组求前缀和，可以得到 \(s_0,s_1,\cdots,s_n\) 这 \(n+1\) 个值 阅读全文

摘要： 1 Miller-Rabin 算法 1.1 引入 Miller-Rabin 的主要作用就是判断一个较大的数是不是质数。 那么根据基础数论中提到过的试除法，我们知道朴素去判断一个数是否是质数的复杂度是 \(O(\sqrt n)\) 的，在 \(n\ge 10^{18}\) 的时候就十分不优了。 而 M 阅读全文

摘要： 31 CSP-S 模拟赛13 1 得分 题目 T1 T2 T3 T4 总分 得分 \(0\) \(20\) \(60\) \(0\) \(80\) 排名：rank \(12\)。 2 题解 T1 考虑最小的数，显然它要放到最左边或者最右边，那么它要交换的次数就是它左边比它大的数的个数或者右边比他大的 阅读全文