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1 矩阵乘法 1.1 定义 对于两个矩阵 \(A,B\)，其中 \(A\) 大小为 \(n\times m\) ，\(B\) 大小为 \(m\times p\)，则这两个矩阵可以做乘法，得到的矩阵 \(C\) 的大小为 \(n\times p\)。 例如： \( A=\begin{bmatrix} 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:53
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1 哈希 1.1 概念 哈希就是构造一个数字使之唯一的代表一个字符串。 我们来考虑一下二进制数的转化： \((1001)_2=1\times 2^3+0\times2^2+0\times2^1+1=(9)_{10}\) 现在，我们令 \('a'=1,'b'=2,'c'=3\cdots,'z'=26\ 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:53
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1 同余 1.1 定义 若 \(a,b\) 为两个整数，且 \(a-b\) 能被自然数 \(m\) 整除，就说 \(a\) 和 \(b\) 关于模 \(m\) 同余，记作 \(a\equiv b\pmod{m}\)。 1.2 性质 同余有以下性质： 自反性： \(a\equiv a\pmod{m}\ 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:53
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1 2023年最后一哆嗦 1 得分 题目 T1 T2 T3 T4 T5 T6 总和 得分 \(100\) \(100\) \(100\) \(0\) \(0\) \(0\) \(300\) 排名：rank \(5\)。 2 题解 T1 根据题目所示的不等式，我们会得到： \((2x+2y)n+x\ 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:53
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1 二叉搜索树 1.1 定义 二叉搜索树（Binary Sort Tree，BST）是一种二叉树的树形数据结构，定义如下： 空树是一颗二叉搜索树。 若二叉搜索树的左子树不为空，则其左子树上的所有点的权值都小于根节点的值。 若二叉搜索树的右子树不为空，则其右子树上的所有点的权值都大于根节点的值。 二叉 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:53
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1 引入 对于传统 KMP，可以解决单模式串匹配的问题。 但是对于下面的问题，好像 KMP 就显得有些弱了： 给定 $n$ 个模式串 $s_i$ 和一个文本串 $t$，求有多少个不同的模式串在文本串里出现过。 那么对于这个问题，我们就要使用 AC 自动机求解。 2 实现 以上面的问题为例讲解 AC 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:52
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1 分块 1.1 概念简述 分块被称为 “优雅的暴力”。 对于一个区间 $[1,n]$，我们将其分成若干个块。在处理整块时直接维护整块信息，达到降低时间复杂度的目的。 对于常规分块，设块长为 $m$，则一般情况下 $m$ 取 $\sqrt{n}$ 时复杂度最优。 下面举几例来说明分块如何降低时间复杂 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:52
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1 卡特兰数 1.1 概述 卡特兰数的前几项是 $1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862\cdots$。 卡特兰数在组合数学中有着许多应用。下面给出一个经典例子： 在网格中向右或向上走，从 $(0,0)$ 走到 $(n,n)$，并且不能越过对角线的路径条数。 该问题的结果就是 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:52
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1 算法描述 在一图中，从一点出发，沿图的边走到另一点所经过的路径中，各边上权值和最小的路径，叫做最短路径。最短路算法就是求解最短路径问题的算法。 其中，单源最短路径指从图中某一点到另外所有点的最短路径；多源最短路径指从图中每一点到另外所有点的最短路径。 2 四大最短路算法 2.1 Floyd 算法 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:52
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1 事件与概率 1.1 相关概念 样本空间：某次随机试验的所有可能结果的集合，一般记为 $S$。 样本点：试验的每个结果，即 $S$ 中的元素。 事件：$S$ 的子集。 1.1.1 事件 基本事件：由一个样本点组成的只有一个元素的集合。 必然事件：在某种条件下必然会发生的事件。 不可能事件：在某种条 阅读全文
posted @ 2024-02-27 17:52
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