UKE_Automation

摘要： 1 网络流基础概念 网络流的概念分为网络和流。 网络是指一种特殊的有向图 \(G=(V,E)\)，每条边上有容量 \(c(u,v)\) ，同时还有源汇点 \(s,t\)。 对于一个网络，一个流 \(f\) 需要满足以下性质： 每条边上的流量 \(f(u,v)\) 不能大于它的容量 \(c(u,v)\ 阅读全文

摘要： 1 概念 在很多题目中，我们可以使用二分法来得出答案。但是如果说这一类题目有多次询问，并且多次询问分别二分会 TLE 时，我们就需要引入一个东西叫整体二分。 整体二分的主要思路就是将多个查询一起解决，因此它是一种离线算法。 整体二分的具体操作步骤如下： 首先记 \([l,r]\) 为答案的值域，\( 阅读全文

摘要： 1 概念 cdq 分治，是一种分治思想而非具体算法。它是基于分治思想，将复杂的问题拆分求解。 与一般分治算法不同的是，一般分治所拆分的子问题互相独立、互不干扰、形式与原问题一致。而在 cdq 分治中，每次划分出的两个子问题，是利用前面的子问题解决后面的子问题。也就是说，对于序列 \([l,r]\)， 阅读全文

摘要： 1 点分治概念 点分治是树分治的一种，主要用于处理树上路径问题。 注意这颗树不需要有根，即这是一颗无根树。 下面以例题分析点分治的基本思想。 2 点分治实现 2.1 思想 首先你需要会的前置知识：树的重心。 我们来看这样一道例题：【模板】点分治 ： 给出一颗无根树，有边权，询问树上是否存在距离为 \ 阅读全文

摘要： 1 引入 首先看这样一道题：[SDOI2011] 消耗战 有一棵树，边上有边权。每次询问给出 \(k\) 个点，找到一些边，使得删去这些边后从 \(1\) 号节点无法达到这 \(k\) 个点中任意一个，同时使边权最小。 显然这是一道树形 dp。如果说只给我们一次询问，可以很简单的 \(O(n)\) 阅读全文

摘要： 1 概念 扫描线一般运用在图形上面，其含义就是拿一条线在图形上扫，然后维护信息得到答案。 通常情况下，扫描线被用于求面积、周长问题。 2 矩形面积并 2.1 思路 先给出例题：【模板】扫描线 考虑我们所学的求不规则图形面积的方式，无外乎割补。然而补似乎太难实现，因此考虑割。 如下图： 那么我们考虑怎 阅读全文

摘要： 1 定义 笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点由二元组 \((k,w)\) 组成。要求 \(k\) 满足二叉搜索树的性质，\(w\) 满足堆的性质。 当 \(k,w\) 都确定，且 \(k,w\) 互不相同时，笛卡尔树的结构是唯一的，如图： 看到这个定义，会发现与 Treap 十分相似。 实际上，Tre 阅读全文

摘要： 2024.4 做题记录 [NOIP2018 提高组] 旅行 看到题目中要求 \(m=n\) 或 \(m=n-1\)，此时就应当分类讨论。 ① 当 \(m=n-1\) 时： 此时数据为一颗树。 我们贪心的想：起始点为 \(1\) 的时候显然最优。对于每一个节点，在它子树内按照从小到大的顺序遍历显然最优 阅读全文

摘要： 1 基环树概念 1.1 定义 首先，基环树并不是一颗严格的树。它是一张由 \(n\) 个节点，\(n\) 条边组成的图。 1.2 无向联通图上的基环树 首先，一棵树有 \(n\) 个节点，\(n-1\) 条边。那么基环树就可以看做是在一棵树上加了一条边，这样多出了一个环（因此基环树也被称作环套树）。 阅读全文

摘要： 树哈希 1.1 定义 1.1.1 同构树 我们定义，如果两颗有根树，交换其中节点的儿子后，两棵树形态一致，称这样的两棵树为同构树。 树哈希能做的就是判断两棵树是否同构。 1.1.2 哈希方法 树哈希十分灵活，也就是说你可以设计出你自己的哈希方式。但是显然，你设计的并不一定能满足正确性，可能被卡掉。 阅读全文