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摘要： 2024.6 做题记录 [JSOI2009] 球队收益 / 球队预算 考虑到要求最小总支出，想到最小费用流。 首先容易发现，每场比赛都只有两种可能，即甲输乙赢或甲赢乙输。但是这样我们在跑费用流的时候显然需要考虑对于两个因素同时的影响，显然这样不好做。我们不妨假设剩下的比赛所有人都输，那么我们就只需要 阅读全文

摘要： 1 问题概述 分数规划是用于求一类分式的极值问题。 给定两个数列 \(a_i,b_i\)，求出一个数列 \(w_i\in \{0,1\}\)，最小（大）化下列式子： \[\dfrac{\sum\limits_{i=1}^na_i\times w_i}{\sum\limits_{i=1}^nb_i\t 阅读全文

摘要： 2024.5 做题记录 [Violet] 天使玩偶 显然发现我们需要在时间轴上进行 cdq 分治，然后统计答案。 问题在于这个绝对值不好维护，需要进行转化。如果我们钦定这个点最近的点在它的左下方，那么绝对值就可以化为 \(dis(A,B)=(A_x-B_x)+(A_y-B_y)=(A_x+A_y)- 阅读全文

摘要： 1 网络流基础概念 网络流的概念分为网络和流。 网络是指一种特殊的有向图 \(G=(V,E)\)，每条边上有容量 \(c(u,v)\) ，同时还有源汇点 \(s,t\)。 对于一个网络，一个流 \(f\) 需要满足以下性质： 每条边上的流量 \(f(u,v)\) 不能大于它的容量 \(c(u,v)\ 阅读全文

摘要： 1 概念 在很多题目中，我们可以使用二分法来得出答案。但是如果说这一类题目有多次询问，并且多次询问分别二分会 TLE 时，我们就需要引入一个东西叫整体二分。 整体二分的主要思路就是将多个查询一起解决，因此它是一种离线算法。 整体二分的具体操作步骤如下： 首先记 \([l,r]\) 为答案的值域，\( 阅读全文

摘要： 1 概念 cdq 分治，是一种分治思想而非具体算法。它是基于分治思想，将复杂的问题拆分求解。 与一般分治算法不同的是，一般分治所拆分的子问题互相独立、互不干扰、形式与原问题一致。而在 cdq 分治中，每次划分出的两个子问题，是利用前面的子问题解决后面的子问题。也就是说，对于序列 \([l,r]\)， 阅读全文

摘要： 1 点分治概念 点分治是树分治的一种，主要用于处理树上路径问题。 注意这颗树不需要有根，即这是一颗无根树。 下面以例题分析点分治的基本思想。 2 点分治实现 2.1 思想 首先你需要会的前置知识：树的重心。 我们来看这样一道例题：【模板】点分治 ： 给出一颗无根树，有边权，询问树上是否存在距离为 \ 阅读全文

摘要： 1 引入 首先看这样一道题：[SDOI2011] 消耗战 有一棵树，边上有边权。每次询问给出 \(k\) 个点，找到一些边，使得删去这些边后从 \(1\) 号节点无法达到这 \(k\) 个点中任意一个，同时使边权最小。 显然这是一道树形 dp。如果说只给我们一次询问，可以很简单的 \(O(n)\) 阅读全文

摘要： 1 概念 扫描线一般运用在图形上面，其含义就是拿一条线在图形上扫，然后维护信息得到答案。 通常情况下，扫描线被用于求面积、周长问题。 2 矩形面积并 2.1 思路 先给出例题：【模板】扫描线 考虑我们所学的求不规则图形面积的方式，无外乎割补。然而补似乎太难实现，因此考虑割。 如下图： 那么我们考虑怎 阅读全文

摘要： 2024.4 做题记录 [NOIP2018 提高组] 旅行 看到题目中要求 \(m=n\) 或 \(m=n-1\)，此时就应当分类讨论。 ① 当 \(m=n-1\) 时： 此时数据为一颗树。 我们贪心的想：起始点为 \(1\) 的时候显然最优。对于每一个节点，在它子树内按照从小到大的顺序遍历显然最优 阅读全文