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常见技巧总结 1 动态规划 1.1 状态设计 对于贡献存在于整棵树上的 dp，考虑分两次分别计算子树内和子树外的贡献。也就是传统的 up and down。 AC 自动机上 dp 一般考虑设状态为：\(dp(i,j)\) 表示枚举到 AC 自动机上第 \(i\) 个点，字符串长度为 \(j\) 时的 阅读全文
posted @ 2024-02-27 19:10
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2026 的省选已经在周末落下了帷幕，对于过程和成绩我没有什么要说的，因为这不是一篇游记，这只是我很久以来想说的话的一个汇总。其实看到别人写的回忆录等等，我都会萌生出自己创作的冲动，但是这股冲动总是因为种种的原因被搁置掉，而现在是这么久以来难得的一个时间节点，所有的大考全部结束，下一次大考还很遥远， 阅读全文
posted @ 2026-03-09 22:56
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1 定义 我们曾经学习过多项式乘法，其核心在于快速傅里叶变换 FFT。而本质上，多项式乘法实际上就是在对下标做加法卷积，如果要对下标做位运算卷积，则我们就需要引入快速沃尔什变换 FWT。 形式化的，给出两个序列 \(A_i,B_i\)，定义位运算卷积为： \[C_i=\sum_{i=j\odot k 阅读全文
posted @ 2026-03-07 20:48
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记录一些常见代数恒等式。 \[\sum_{i=1}^n [\gcd(i,n)=1]i=\dfrac{\varphi(n)\times n}{2} \]左边的含义就是 \(n\) 以内与 \(n\) 互质的数的和，考虑这样一个结论：\(\gcd(a,b)=1 \iff \gcd(a,a-b)=1\)。 阅读全文
posted @ 2026-03-06 18:27
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P11398 众数 题目描述 你有 \(n\) 个数对 \((a_1,b_1),\ldots,(a_n,b_n)\)。 定义下标 \(i(1\le i\le n)\) 的权值为将 \(a_1\) 个 \(b_1\)，\(a_2\) 个 \(b_2\)，...，\(a_i\) 个 \(b_i\) 拼接 阅读全文
posted @ 2026-03-02 08:23
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P10209 [JOI 2024 Final] 路网服务 2 / Road Service 2 容易发现我们原网格图上构成了若干个联通块，每个联通块对应一个行上的区间 \([L,R]\)，那么对于这个块内的一个点，它能到达的最靠下的就是第 \(R\) 行。 此时考虑 \(C_i=1,k=2\) 的部 阅读全文
posted @ 2026-03-02 08:23
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P5400 [CTS2019] 随机立方体 首先看到恰好非常不爽，考虑利用二项式反演转化为至少。令 \(f(i)\) 表示钦定有 \(i\) 个极大值的方案数，则答案为： \[\frac{1}{(nml)!}\sum_{i} (-1)^{i-k}\binom{i}{k} f(i) \]下文为了方便， 阅读全文
posted @ 2026-03-02 08:22
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孩子们这是我冬令营唯一听懂的内容，虽然大部分还是抄课件。 欧拉数定义 对于一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，我们记 \(asc(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i<p_{i+1}]\)，也就是 \(p\) 中上升的数量。 我们定义欧拉数 \(\left\langl 阅读全文
posted @ 2026-02-11 17:03
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冬令营前交互专练 P13782 [eJOI 2022] Where Is the Root? 有点唐。发现交互次数是严格 \(\log n\)，启发我们想到二分答案。我们做一些基本的分类讨论： 假设根节点不为叶子节点，如果我们每次都询问所有叶子节点，那么只有在询问集合中有根节点的时候才会回答 YES 阅读全文
posted @ 2026-01-31 18:31
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P10005 [集训队互测 2023] 基础寄术练习题 首先可以发现这个题目要求的计数对象非常诡异，我们考虑利用组合意义进行转化。 我们构造如下的一个组合模型： 假设我们有 \(n\) 种球，每种球有 \(a_i\) 个，现在将这些球排成一列，要求第 \(i\) 种球最后一次出现位置在第 \(i+1 阅读全文
posted @ 2026-01-31 14:31
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2025.12 北京多校集训 根号数据结构 P9809 [SHOI2006] 作业 对 \(Y\) 根号分治，当 \(Y\le B\) 的在插入时枚举 \(Y\) 并更新最小值；当 \(Y > B\) 的枚举 \([kY,(k+1)Y)\)，二分求出区间中的最小值。复杂度 \(O(n\sqrt V\ 阅读全文
posted @ 2026-01-10 12:27
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