随笔分类 - MO / 几何
摘要：Reim引理 如图，两圆交于 \(A,B\) 两点，若 \(CD,EF\) 是两圆的弦，满足 \(CAE,DBF\) 分别共线，则 \(CD//EF\) 逆定理：若 \(ABCD\) 共圆，\(E,F\) 分别在 \(CA,DB\) 的延长线上，并满足 \(EF//CD\) ，则 \(ABEF\)
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摘要：位似图形指的是两个相似并且对应边平行的图形，它们对应点连线交于一点，称为位似中心 位似具有以下三个性质： 两个图形相似 两图形对应点连线交于一点 两图形对应边平行 满足 \(3\) 则可判定为位似，当然圆之间的都是位似的。需要注意的是 \(1+2\) 并不能判定位似，只能在交于一点 \(O\) 后，
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摘要：CP4 反演与共轴圆系还是有很大关联的。我们说，共轴圆系反演后还是共轴圆系，理由如下： 对于有两个交点的共轴圆系，反演后的所有圆还是过这两个点（的对应点），所以还是共轴圆系 对于切于某点的共轴圆系，由反演的保相切，它们依旧相切与一点 对于无交点的共轴圆系，我们找到与它共轭的共轴圆系（回忆共轴圆系的知
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摘要：反演是一种几何变换。在给出它的具体变换前，需要明确几个概念： 直线是一种退化的圆，我们将直线与圆统称为广义圆 所有直线交于一个点，即无穷远点 \(P_\infty\) 需要指出的是，反演中所述的无穷远点只有一个，这与射影几何中无穷个的无穷远点有一定区别 上述的定义可以给出广义圆的相切与相交的定义，也
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摘要：三角形中的密克点 如图，\(D,E,F\) 在 \(BC,AC,AB\) 上，则 \((AEF),(BDF),(CDE)\) 交于一点（纯导角） 例1 如图， \(AD\) 是高， \(M,N\) 是中点， \(K=(BDM)\cap (CDN)\) ， \(P\) 在 \(BC\) 上，过 \(P
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摘要：等差幂线 \(AB\perp CD\iff AC^2-AD^2=BC^2-BD^2\) 圆幂 定义一个点关于 \(\odot O\) 的圆幂 \(\rho_o(A)=OA^2-R^2\) ： 若 \(A\) 在圆外， \(APQ\) 是 \(\odot O\) 的割线，则 \(AP\cdot AQ=
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摘要：想了解更多的看纯几何吧4684，这里只是简单介绍 高联如果考等角共轭点的鬼晦性质我直接紫砂了 等角线 称 \(AP,AQ\) 是关于 \(\angle BAC\) 的等角线，如果 \(\angle PAB=\angle QAC\) （完全四边形中的等角线）设 \(X=BQ\cap CP,Y=BP\c
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摘要：引理 \(13.1\) ： 取调和四边形 \(ABCD\) 对角线 \(BD\) 上一点 \(K\) ， \(KA,KC\) 与圆的交点为 \(S,T\) ，则 \(SBTD\) 也是调和四边形。 证明：我们只要证明 \(AT\cap CS\) 在 \(BD\) 上，这样，使用上一章的引理 \(9.
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摘要：让我们从基础概念开始。我们将要把欧式平面拓展为实射影平面。 我们约定平行线交于无穷远点。不同方向的平行线交于不同的无穷远点，所有无穷远点都在无穷远直线上 在这样的定义下，依然有两点确定一条直线。对于无穷远点，可以简单地理解为一个方向，将它与某个点相连，就是过这个点做某一个方向的直线。 对共线四点 \
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摘要：\(K\) 在 \(BC\) 上， \(M\) 是 \(BC\) 中点，满足 \(AK,AM\) 为等角线，则称 \(AK\) 为 \(\triangle ABC\) 的共轭中线 延长 \(AK\) 交 \(ABC\) 外接圆于点 \(D\) ，则得到调和四边形 \(ABCD\) 。调和四边形是指
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摘要：内心 1、三条角平分线 2、在 \(\odot M\) 上（鸡爪圆上） 3、\(AI\cdot IM=AM\cdot IK=2Rr\) ，即 \(OI^2=R^2-2Rr\) 4、\(\odot I\) 与 \(\odot I_A\) 关于点 \(A\) 位似，所以 \(D\) 的对径点 \(D'\
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摘要：外心 （这三条结论并不完全是平凡的） 1、 \(\angle BOC=2\angle A\) 2、 \(\angle CBO+\angle A=Rt \angle\) 3、 \(O\) 在三角形三边的中垂线上 例1 如图，\(\triangle ABC\) 内接于圆 \(O\) ，\(AD\perp
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