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摘要： 射影空间和射影集 定义 1 射影空间 设 \(k^n\) 为 \(k\) 上的向量空间. 在 \(k^n \backslash\{0\}\) 上考虑等价关系 \(u \sim v: \Leftrightarrow\) 存在 \(\lambda \in k^*\) 满足 \(u=\lambda v\) 阅读全文

摘要： 定义 1 有理映射 设 \(X\subseteq \mathbb{A}^n,Y\subseteq \mathbb{A}^m\) 都是仿射代数簇，一个有理“映射” \(\psi:X\dashrightarrow Y\),由 \(\psi_1,\cdots,\psi_m\in K(X)\) 给出，定义域 阅读全文

摘要： 仿射代数簇之间的映射 定义 1 多项式映射 设 \(X\subseteq \mathbb{A}^n,Y\subseteq \mathbb{A}^m\) 都是仿射代数簇，一个映射(不要求满) \(\phi:X\mapsto Y\) 如果由多项式函数 \(\overline{\phi_1},\cdots 阅读全文

摘要： 拓扑预备知识回顾 定义 0.1 设 \(A\) 是拓扑空间 \(X\) 的子集, 点 \(x \in A\). 如果存在开集 \(U\), 使得 \(x \in U \subset A\), 则称 \(x\) 是 \(A\) 的一个内点, \(A\) 是 \(x\) 的一个邻域. \(A\) 的所有 阅读全文

摘要： \(\mathrm{RSA}\)公钥系统(一) 定理 1 模\(pq\)情形的“欧拉”公式 费马小定理在\(m=pq\)时的推广，这是在密码学应用中最重要的情况。 设\(p\)和\(q\)是不同的素数，且设\(g = \gcd(p - 1, q - 1)\)。那么对于所有满足\(\gcd(a, pq 阅读全文

摘要： \(\mathrm{RSA}\) 公钥系统(二) \(\mathrm{RSA}\) 密钥生成、加密和解密 步骤 Bob Alice 密钥生成 选择私密的质数 $ p $ 和 $ q $ 选择加密指数 $ e $ 使得 $ \text{gcd}(e, (p-1)(q-1)) = 1 $公布 $ N = 阅读全文

摘要： Pohlig-Hellman算法——用中国剩余定理考虑离散对数问题 除了作为定理和算法外，建议读者将中国剩余定理看作一种思维方式。如果 $ m = m_1 \cdot m_2 \cdot \cdots \cdot m_t $ 是一组两两互质的整数的乘积，那么中国剩余定理告诉我们，求解关于 $ m $ 阅读全文

摘要： 有限域上的幂级数环 属于 \(\boldsymbol{F}_q\) 的一个无限序列 \[f=\left(f_0, f_1, \cdots, f_n, \cdots\right), \]它对应出一个系数属于 \(\boldsymbol{F}_{\mathrm{q}}\) 的幂级数 \[f(x)=f_0 阅读全文

摘要： 最短向量问题SVP和近似SVP \(Minkowski\) 的第一个定理意味着秩 \(n\) 的任何格 \(\Lambda\) 在长度 \(\leq \sqrt{n}(\operatorname{det} \Lambda)^{\frac{1}{n}}\) 中至少包含一个的非零向量.然而，他的证明是非 阅读全文

摘要： 基本概念 定义1 (LATTICE) 给定 \(n\) 个线性无关向量 \(b_1, b_2, \ldots, b_n \in \mathbb{R}^m(n \leq m)\) ，由它们产生的格被定义为， \[\mathcal{L}\left(b_1, b_2, \ldots, b_n\right) 阅读全文