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摘要： 第三节知识点：正约数之和 。 则 的全部正约数为 ，其中 是满足 ， 的任意整数． 由此易知，若设 阅读全文

摘要： 最近因为带着几个才开始学竞赛的初中小孩刷这个小蓝本的题目，但是小蓝本的标答又不爱说人话或者总感觉还有其他应该学习的解法并没有收录在内，一并记录在此，除了标答外的方法均是贴主自行思考得到，转载请注明来源。 第一节例7 任给 \(n \geqslant 2\) ，证明：存在 \(n\) 个互不相同的正整 阅读全文

摘要： https://docs.qq.com/pdf/DV2V2dUxjaVBnTU9E 阅读全文

摘要： The Subset-Sum Problem 子集和问题 我们首先回顾子集和问题（有时也称为“背包”问题）在其搜索形式下的定义。 定义 1 子集和问题 给定正整数权重 (\mathbf{a} = (a_1, \ldots, a_n))，以及 [ s = \sum_{i=1}^n a_i x_i = 阅读全文

摘要： Coppersmith 定理 我们证明 \(\mathrm{Coppersmith}\) 定理的“完整版本” [Cop96b]，其表述如下。 定理 1 设 ( N ) 为给定正整数，( f(x) \in \mathbb{Z}[x] ) 为给定的首一的次数为 ( d ) 的多项式。存在一个算法在多项式 阅读全文

摘要： LLL算法 LLL算法由Lenstra、Lenstra和Lovász于1982年提出[LLL82]，多项式时间内提供了对（搜索型）最短向量问题 \(\mathrm{SVP}_\gamma\) 的近似解，近似因子为 \(\gamma=2^{(n-1)/2}\)，因子随着维度的增加呈指数增长 . 尽管如 阅读全文

摘要： 一些记号和准备 对于任意实数 \(\delta \in (0,1)\) 和一族 $ q $ 元码 \(\mathcal{C}=\{C\}\)，其码长 $ n:=n(C) \to \infty $ 且最小距离 $ d(C) $ 满足 \[\lim _{n \rightarrow \infty} \fr 阅读全文

摘要： 对于有限域 \(\boldsymbol{F}_q\) 上的线性编码 $ C $，我们用 \(n(C)\) 、 \(k(C)\) 和 \(d(C)\) 分别表示 \(C\) 的长度、维数和最小距离。令 $U_q^{\text{lin}} $ 表示所有有序对 \((\delta, R) \in \bol 阅读全文

摘要： 代数闭域 定义 1 代数封闭 如果域\(k\)上的每一个多项式在\(k[x]\)中至少有一个根，则称\(k\)是代数封闭的。 例如， \(\mathbb{F}_2\)不是代数封闭的，因为\(x^2 + x + 1\)在\(\mathbb{F}_2\)上是不可约的。同样地， \(\mathbb{Q}\ 阅读全文

摘要： \(RS(k,q):=\{f(\alpha_1),\cdots,f(\alpha_q)|f\in L_{k-1}\}\) 。（\(L_{k-1}\)是\(\mathbb{F}_q[x]\)上次数小于等于\(k-1\)的多项式集合）对于不同的\(f\) ，像这样的赋值映射天然是线性映射，所以我们可以考 阅读全文