摘要：
最短向量问题SVP和近似SVP \(Minkowski\) 的第一个定理意味着秩 \(n\) 的任何格 \(\Lambda\) 在长度 \(\leq \sqrt{n}(\operatorname{det} \Lambda)^{\frac{1}{n}}\) 中至少包含一个的非零向量.然而，他的证明是非 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:32
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摘要：
最短向量 格的一个基本参数是格中最短非零向量的长度（我们必须要求一个非零向量，因为零向量总是包含在格中，且它的范数是零）.此参数由 \(\lambda_1\) 表示.长度，我们指的是欧几里德范数，或 \(\ell_2\) 范数，定义为 \(\|x\|_2=\sqrt{\Sigma x_i^2}\). 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:31
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摘要：
基本概念 定义1 (LATTICE) 给定 \(n\) 个线性无关向量 \(b_1, b_2, \ldots, b_n \in \mathbb{R}^m(n \leq m)\) ，由它们产生的格被定义为， \[\mathcal{L}\left(b_1, b_2, \ldots, b_n\right) 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:31
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主要参考：冯克勤《有限域上的代数曲线:理论和通信应用》 在此之前我们已经介绍了纠错码，我们把原始信息编成更长的码字后进行传输，目的是用来纠正信息传输过程中信道产生的错误，这是信息处理的一种方式。事实上，还有不少其他的目的需要对原始信息加以处理, 比如在大数据时代, 为了降低数据的存贮量, 我们需要把 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:29
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摘要：
局部修复码 设 \(C\) 是 \(\mathrm{F}_q\) 上参数为 \((n, K, d)\) 的纠错码, 则它有纠正 \(\left[\frac{d-1}{2}\right]\) 位错误的能力. 也就是说, 若码字 \(c=\left(c_1, \cdots, c_n\right) \in 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:27
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