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zroi Day6 A 这一场我怎么这么唐？？？ 推式子 \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{ij}{(i,j)}\\ &=\sum_{d=1}^{\min(n,m,a)}d\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:07
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简单博弈 我们先只考虑公平组合游戏。 最暴力的方式就是在决策树上爆搜看看是不是必胜/败态即可。 下面阐述一个重要定理： （SG 定理） 在有向图游戏中，状态 \(x\) 以及后继状态 \(y_1,\dots,y_k\)，我们定义 SG 函数 \(\text{SG}(x)=\text{mex}(\te 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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网络流 带权有向图 \(G=(V,E)\)，有两个特殊的点 \(s,t\)，权 \(c(u,v)\) 称为流量上限。 定义这个图上的一个流为 \(f(u,v)\)，其中满足两条限制： \(\forall u\neq s,u\neq t,\sum_v f(u,v)=\sum_v f(v,u)\)。 \ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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闵可夫斯基和 两个二维欧几里得空间上的点集 \(A,B\) 的闵可夫斯基和定义为： \[A+B=\{a+b\mid a\in A,b\in B\} \]你可以看成是把 \(B\) 中元素视为向量，然后把 \(A\) 中元素平移。当然，反过来也一样。 下面阐述一个重要的定理，我们记 \(cov(A)\ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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决策单调性与四边形不等式 basic \[f(i)=\min_{1\le j\le i}w(j,i) \]如果 \(opt(i)\le opt(i+1)\)，我们称这个东西有决策单调性。这里我们统一令 \(opt(i)\) 是最小的那一个，其实最大的是一样的。 如果 \(w(a,c)+w(b,d)\ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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线性规划 一般形式：给定一堆实数变量 \(x_n\)，有若干个是等式或者不等式的线性限制，有一个线性函数作为目标函数，要求最大/小化目标函数的值。 称两个同为最大化的线性规划是等价的，当且仅当，对于前者的一个可行解及其值 \(v\)，后者存在一个可行解，值也为 \(v\)。反之亦然。 称一个最大化一 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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集合幂级数 （我写下这行的时候还不知道集合幂级数是啥，但这并不影响我们慢慢学） 首先，FFT FWT 之类的，都可以看作对原序列进行线性变化，然后对应位置相乘，再逆变换回来得到答案。那我们可以把序列看成向量，把变换看成矩阵。这是一种理解方式，这样，这些操作的线性性是显然的。 我们直接推导一下异或 F 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:05
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Stern-Brocot Tree 定义两个既约分数 \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) 的中位分数为 \(\frac{a+c}{b+d}\)。 我们从 \(\frac{0}{1},\frac{1}{1},\frac{1}{0}\) 开始，每次向每相邻两个数中间插入它们的中位分数 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:04
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SA & SAM SA 我们想要求出一个字符串的所有后缀的排序 \(rk[]\) 以及排名是谁的字符串在哪里 \(sa[]\)。显然我们只需要求出来一个就可以了。 最简单的算法是 hash+二分 进行字符串比较，我们可以做到 \(O(n\log^2n)\)，太慢了。 我们考虑一个倍增的思想。首先先对 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:04
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