摘要：
目录图论连通性平面图杂项树论点分治DP树形DP杂项数据结构离散化数学组合数学杂项 图论 连通性 缩点 dp 时，由于 Tarjan 算法求出的 scc 是按照拓扑逆序求出的，所以我们可以在新找到一个 scc 进行 dp 时直接枚举该 scc 每个节点的出边来更新当前 scc 的 dp 值，不必再建一 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:08
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arc169 C 读错题。 你有 n 个位置要填数，可以填 m 种，第 i 种不能超过 c_i 个，问方案数。 看看能做多少。可能要一些科技。 arc196 D 读错题。 你有一个密码锁轮盘，有 n 个位置，初始有值，值在 0~n-1。一次操作可以转动连续的 m 个，每个转一次。问你能否转成 0~n 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:08
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如果你不会做这道题，不妨试试： 重读题面，将题面用自己的话叙述一遍，看看自己是不是理解错了。 更换理解方式，换一个别的模型。 从特殊开始，手玩几组样例，感受那股劲。 把自己的思维过程写下来理清楚，避免重复想无意义的东西。 观察数据范围。 优化暴力。 添加/删除条件，考虑新的问题怎么做。 看看像什么算 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:08
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zroi Day6 A 这一场我怎么这么唐？？？ 推式子 \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{ij}{(i,j)}\\ &=\sum_{d=1}^{\min(n,m,a)}d\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:07
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通用 观察题目的给的问题，有什么形式，怎么思考方便，按什么顺序？ 不要闲着，随便想点什么。 把题目分成若干个部分。 随时贪心，考虑舍弃掉一定不会更优的方案。考虑舍弃一定不会造成贡献的元素。 手玩。 坚定信念，一定能做。 把你的问题用数学的方式表示出来，随便转化转化。 把已经会的东西，等待探究的问题， 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:07
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简单博弈 我们先只考虑公平组合游戏。 最暴力的方式就是在决策树上爆搜看看是不是必胜/败态即可。 下面阐述一个重要定理： （SG 定理） 在有向图游戏中，状态 \(x\) 以及后继状态 \(y_1,\dots,y_k\)，我们定义 SG 函数 \(\text{SG}(x)=\text{mex}(\te 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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决策单调性与四边形不等式 basic \[f(i)=\min_{1\le j\le i}w(j,i) \]如果 \(opt(i)\le opt(i+1)\)，我们称这个东西有决策单调性。这里我们统一令 \(opt(i)\) 是最小的那一个，其实最大的是一样的。 如果 \(w(a,c)+w(b,d)\ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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闵可夫斯基和 两个二维欧几里得空间上的点集 \(A,B\) 的闵可夫斯基和定义为： \[A+B=\{a+b\mid a\in A,b\in B\} \]你可以看成是把 \(B\) 中元素视为向量，然后把 \(A\) 中元素平移。当然，反过来也一样。 下面阐述一个重要的定理，我们记 \(cov(A)\ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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网络流 带权有向图 \(G=(V,E)\)，有两个特殊的点 \(s,t\)，权 \(c(u,v)\) 称为流量上限。 定义这个图上的一个流为 \(f(u,v)\)，其中满足两条限制： \(\forall u\neq s,u\neq t,\sum_v f(u,v)=\sum_v f(v,u)\)。 \ 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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线性规划 一般形式：给定一堆实数变量 \(x_n\)，有若干个是等式或者不等式的线性限制，有一个线性函数作为目标函数，要求最大/小化目标函数的值。 称两个同为最大化的线性规划是等价的，当且仅当，对于前者的一个可行解及其值 \(v\)，后者存在一个可行解，值也为 \(v\)。反之亦然。 称一个最大化一 阅读全文
posted @ 2024-01-24 17:06
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