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第二类斯特林数 \(n\brace k\) 表示将 \(n\) 个有标号元素放到 \(k\) 个无标号非空集合的方案数。 根据组合意义，我们有递推式 \[{n\brace k} ={n-1\brace k-1}+k{n-1\brace k} \]边界条件是 \({n\brace 0}=[n=0]\) 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:35
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Matrix-tree 定理 我们来简单证明一下这个东西。 考虑有向图版本，我们要求以 \(rt\) 为根，求内向生成树的个数。 考虑为什么我们不能给其他的点随便钦定一个出边，这是因为我们有可能连出来一个环，而环是坏的。 直观的想法就是钦定一些环出来，每个环带上 \(-1\) 的系数。 考虑枚举一个 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:34
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[abc358 G] 最烂完的一集，搞不懂了。 首先，你发现自己如果走的路径是 \(p\)，那么你考虑给它们分配系数，显然你会每个都分配 \(1\) 然后剩下的全都堆到最大值上头去。 进一步，你发现走到最大值之后继续走是没有意义的，进一步，你发现走重复的点是没有意义的。 所以，现在你枚举一个终点，那 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:34
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T1 给 \(n\times m\) 的正整数矩阵 \(a\)，以及正整数数组 \(a_{1\sim n}\)。 任取 \(\{1,2,\dots,n\}\) 的子集 \(S\)，求 \(\sum_{j=1}^m\max_{i\in S}(a_{i,j})-\sum_{i\in S}c_i\) 的最 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:33
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Day1 A 有一个长度为 \(k\) 的序列 \(a\)，接下来有 \(m\) 次操作，每次操作给出一个新的长度是 \(k\) 的序列 \(b\) 和 \(p_i\)，如果 \(a_{p_i}<b_{p_i}\) 那么把 \(b\) 赋值到 \(a\) 上。 \(q\) 次询问，给出最初序列，问最 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:33
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Day2 题目很有意思，虽然名义上是考的光线追踪，但是更多考察的是简单的数学和简单的代码实现。所以可能要让自己更快适应他给的工具和信息。 最后没写出来直接光采样以及后面的东西，然后路径追踪的系数好像有点问题。晚上看一看 sol。不过其实看 sol 意义也不是很大。但是玩得还是挺开心的。 Day1 A 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:33
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Wilson 定理 对于素数 \(p\)，\((p-1)!\equiv-1(\bmod p)\)。 我们简单证明一下。 因为 \(p\) 是素数，所以 \(1\sim p-1\) 都有逆元。互为逆元的东西乘积是 \(1\)，我们只需要考虑那些 \(a\equiv a^{-1}(\bmod p)\) 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:32
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这东西原理我并不清楚啊。 大概意思就是说，因为除法很慢，所以我们想个办法优化除法。 \[\frac xm=\frac x{2^k}\times\frac{2^k}m\approx\frac{x\lfloor\dfrac{2^k}{m}\rfloor}{2^k} \]我们提前计算 \(\lfloor\ 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:31
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唉唉唉，noi 前不应该学新东西了，但是今天做的题里头有关于支配树的内容，还是简单看看吧。 支配关系 支配关系是定义在有向图上的二元关系，并且需要指定一个点 \(s\) 作为起始节点。 我们称 \(u\) 支配 \(v\)，当且仅当，所有从 \(s\to v\) 的路径，都必须经过 \(u\)。 简 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:31
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前言 最不喜欢的一集。数论感觉对我而言还是太神秘了。 线性筛 没啥好说的，反正啥积性函数都能筛，这就导致所有筛都得是亚线性的，不然一点优势都没有。 接下来几乎所有的筛法都是解决积性函数单点询问前缀和的问题。为啥不解决单点询问积性函数值呢，因为你基本上一分解质因数就啥都没了。 杜教筛 为了求 \(S_ 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:30
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