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退役力，悲。 upd on 2025.7.11 高考结束，回来发现我退役之前文章忘记公布了。现在都改成公开的随笔了。 这些东西本来都是给自己写的，所以可能没有很考虑可读性这部分，甚至写着写着就不写了。有一些话有点对电波（可能现在我也看不懂了），有一些内容因为当时不太成熟，所以可能有点幼稚，或者参考价 阅读全文
posted @ 2023-07-29 10:13
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这个东西稍微有点神秘的。 这个东西的应用场景一般是，你有一个 DP，然后这个 DP 值关于某一维是凸的，通常这一维的含义都是使用了多少个元素。 然后因为最终这个东西是一个凸函数，并且我们只需要其中一个地方的值，那我们把所有值全都计算出来显然是浪费的。我们的另一个想法就是用一个斜率的直线去切这个凸包， 阅读全文
posted @ 2024-07-12 17:27
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卡特兰数 排列 \(n\) 个 \(-1\) 和 \(n\) 个 \(+1\)，要求前缀和恒 \(\ge 0\)，方案数。 这个就是括号匹配对吧，我们考虑第一个左括号匹配的右括号在什么地方。得到递推式 \[C_n=\sum_{i=1}^nC_{i-1}C_{n-i} \]它的前几项是 \(1,1,2 阅读全文
posted @ 2024-07-12 17:26
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常见的离线分治算法通常有 整体二分 CDQ 分治 线段树分治 猫树分治 二进制分组 我其实一直很难分清它们的区别，以及并不清楚在什么场景下能够使用，所以我们简单来说一说。 首先是整体二分，这个是最容易分出来的。这样的问题一般答案都有单调性，然后我们用这样的单调性转化为判定问题，并且已经会了单次询问的 阅读全文
posted @ 2024-07-12 17:26
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这里并不想写那些基础的部分。这部分只提一句，就是李超树所维护的函数当然不止是一次函数，事实上，所有满足如下性质的函数它都能维护 对于任意两个函数族中的函数 \(f,g\) 最多只能有一个交点。或者说，一旦其中一个“超过”另外一个，那么接下来这个相对大小关系一直保持。 可以快速单点求值。并且给定一个位 阅读全文
posted @ 2024-07-12 17:26
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[mxr39 A] 喜报，接下来每天都有模拟赛，不用担心没事干辣。 我们盲猜，不会约分。 然后你倒推一下就做完了。 场上 nt，用了 gcd 导致 TLE 挂了一点分。小问题，攒 rp。 [mxr39 B] 如果没有保底，你会不会做？ 显然，我们贪心地按照 \(k\) 从大到小选就是答案。 加上保底 阅读全文
posted @ 2024-07-12 17:25
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Dilworth 定理构造解 就是让你真的构造若干个链给它覆盖了。当然你可以跑一个 flow，但是我们有一些更快的方法。 我们认为这个问题是在一张特殊的 DAG 上考虑的。 具体来说，我们记 \(f_u\) 为 \(u\) 结尾的最长反链的长度，这个可以通过一次 DP 求得。（真的？假的） 为了构造 阅读全文
posted @ 2024-07-09 07:16
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看看我会几个。 \(n\) 个球装进 \(m\) 个盒子。 Ⅰ 球不同，盒子不同。 每个球考虑自己放到哪个盒子里头，\(m^n\)。 魔怔做法就是考虑一个盒子的 EGF 是 \(e^x\)。 所以 \(m\) 个盒子就是 \(n![x^n]e^{mx}=n![x^n]\sum_i\frac{(mx) 阅读全文
posted @ 2024-06-27 12:17
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* D1 B 非常好赤石场，使我的领带旋转。 省流：t1 是集训队互测的神秘科技题，t3 是 cf *3500，只有 t2 还稍微能补一点。 t2 是这么个东西，给你一个树，然后你要构造一个排列（指定为普通排列或者圆排列），要求走的路径总长度是 \(k\)。 因为圆排列没有破坏任何对称性，更简单一点 阅读全文
posted @ 2024-06-26 18:33
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不懂啊，为啥考这种东西啊。 无标号无根树计数 我们已经知道了无标号有根树是 \(f_u\)，考虑通过容斥，钦定所有同类的树以重心为根，去掉不以重心为根的方案数。 当 \(n\) 是奇数时，我们知道这个树存在唯一的一个重心。根不是重心等价于存在恰好一个点数 \(>\lfloor\frac n2\rfl 阅读全文
posted @ 2024-06-26 18:33
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T1 给 \(n\times m\) 的正整数矩阵 \(a\)，以及正整数数组 \(a_{1\sim n}\)。 任取 \(\{1,2,\dots,n\}\) 的子集 \(S\)，求 \(\sum_{j=1}^m\max_{i\in S}(a_{i,j})-\sum_{i\in S}c_i\) 的最 阅读全文
posted @ 2024-06-18 20:33
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