文章分类 - 笔记
摘要：转载自 https://blog.csdn.net/Code92007/article/details/118517260。 前言 cf群里，有人提了一个经典问题， 01010110011，形如这样的01序列，每次询问[l,r]间出现最多的连续1的个数， 区间连续1，不带修改的问题，都不带修改了，所
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摘要：求 \(s_1\sim s_n\) 在 \(\bm s\) 中的出现次数。 性质 所有 \(s\) 出现次数和为 \(O(n\sqrt{m})\)。 套路 建出 Fail 树，树状数组维护 DFN。
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摘要：## 左偏树 $\text{dis}(u)=$ 距离 $u$ 最近的叶子节点（包括本身）到达 $u$ 的距离。 左偏树有性质：$\text{dis}(rs_u)\le \text{dis}(ls_u)$，$\text{dis}(u)=\text{dis}(rs_u)$。 这样维护的好处是任意删点（合
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摘要：## Strict Weak Ordering 这是 std:sort 的前提条件。 1. $x\ge x$（非自反性） 1. $x<y$，那么 $y\ge x$（非对称性） 1. $x<y,y<z$ 那么 $x<z$（传递性） 1. $x=y,y=z$ 那么 $x=z$（不可比性的传递性） 事实上
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摘要：爬山法 每次在当前点周围选择一个更优的点转移，在函数单峰时正确性显然。模拟退火的弱化版。 模拟退火 模拟降温过程，对较劣的点有 \(e^{-\dfrac{\text{nxt}-\text{now}}{T}}\) 的概率更新。 一些效率优化： 对最初方案的贪心优化 对计算某一方案答案的贪心 / DP
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摘要：数论算法 看清楚限制条件！ 费马小定理 \(a^{p-1}\bmod p=1\ \ \ \ \ (p\in \text{Prime})\) 欧拉定理 \(a^{φ(p)}\bmod p=1\ \ \ \ \ (\gcd(a,p)=1)\) 证明可以取 \(1\sim p-1\) 内和 \(p\) 互
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摘要：常见优化 巧妙地设状态 前缀和优化 意识到有用的状态数很少 意识到某些状态无法产生有效的贡献 双管齐下，P3352 拆差为差的和 同时，差分也可以除去元素之间的大小关系，优化 DP CDQ 分治 可以优化一类 \(f_i=\sum_{j<i,a_j<a_i,b_j<b_i}f_j\) 的 DP。 C
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摘要：调试科技 注意边界 \(n=1\)，特判特殊情况 注意检验算法的正确性，如果一直调试不出 思维套路 推性质 确认题意没有看错！ 能排序先排序 转化题意（转化为另一个等价条件） 主动强化题意 推一推特殊条件 在证明中发现新的性质 第一眼往往是正确的 思维题，尝试打破思维限制 最小转判定 最大化最小，最
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摘要：$n$ 个点的有向图，$m$ 次加边操作。 每次可以由 $[l,r]$ 内的所有点向 $u$ 点连一条权为 $w$ 的边，或者由 $u$ 向 $[l,r]$ 内所有点连一条权为 $w$ 的边。 求出所有操作之后以给定一点开始的最短路。 ## 线段树优化建图 $ 表示处理所有 $[l,r]$ 之间的偏序转移关系，记 $\text{mid}=\dfrac{l+r}{2}$。 同样地，我们递归 $
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摘要：只要能把图上所有的点划分到两个集合 $S_1,S_2$，且满足对于所有边 $u\leftrightarrow v$，$u\in S_1,v\in S_2$ 或 $v\in S_1,u\in S_2$，该图就是二分图。 可以证明，它等价于**图上不存在奇环**。 常用的判定算法有并查集，把一个点 $u
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摘要：图中经过所有边恰好一次的路径叫欧拉路径（也就是一笔画）。如果此路径的起点和终点相同，则称其为一条欧拉回路。 求有向图字典序最小的欧拉路径。 Hierholzer 算法 欧拉路径的判定 有向图欧拉路径（非欧拉回路）：图中恰好存在 \(1\) 个点出度比入度多 \(1\)（这个点即为起点），\(1\)
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摘要：给定一个带权无向图，求出该图严格次小生成树的长度。 树上倍增 LCA 考虑到任意一棵非最小生成树一定与最小生成树有至少一条边不相同，且只有一条边不相同时取到最优情况。 于是我们可以枚举加上不在最小生成树上的一条边 \(u\leftrightarrow v\)，而这时图会出现环，还需要再删掉最小生成树
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摘要：给定 \(n\) 元线性一次方程组。 \[\begin{cases} a_{1, 1} \cdot x_1 + a_{1, 2} \cdot x_2 + \cdots + a_{1, n} \cdot x_n = b_1 \\ a_{2, 1} \cdot x_1 + a_{2, 2} \cdot
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摘要：对于递推关系式： \[T(n)=aT\left(\left\lceil\dfrac{n}{b}\right\rceil\right)+\Theta\left(n^d\right),a\ge 1,b\ge 2,d>0, \]则： \[T(n)=\begin{cases} \Theta(n^d), &
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