贪心策略

Strict Weak Ordering

这是 std:sort 的前提条件。

1. \(x\ge x\)（非自反性）
2. \(x<y\)，那么 \(y\ge x\)（非对称性）
3. \(x<y,y<z\) 那么 \(x<z\)（传递性）
4. \(x=y,y=z\) 那么 \(x=z\)（不可比性的传递性）

事实上可以由 1 和 3 推出 2。

只要满足 1 \(\sim\) 3 就可以排序，使用 std:sort 还需满足 4。

贪心（ouuan）

注意 stable_sort。

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贪心策略

两种题型：

• 构造序列使得某个式子的值最小
  • 感性地贪心取。
  • 例如 \(a_i<a_{i+1}\)，\(b_i\) 是一个排列，最小化 \(\sum a_ib_i\)。
    • 取 \(b_i=n-i+1\)。
• 对序列重排，最小化某个式子的值
  • 整理原式，抵消贡献，再贪心。
    • 阿狸和桃子的游戏，[THUPC2023] 大富翁
  • 交换法，记 \(\text{cmp}(i,j)\) 为考虑 \(i\) 在 \(j\) 前面和后面哪个更优。
    • 皇后游戏
    • [USACO23FEB] Fertilizing Pastures G，此时只需要考虑 \(i,j\) 两者之间的贡献
  • 通过人类智慧满足 Strict Weak Ordering。
    • 皇后游戏