二分图判定

只要能把图上所有的点划分到两个集合 \(S_1,S_2\)，且满足对于所有边 \(u\leftrightarrow v\)，\(u\in S_1,v\in S_2\) 或 \(v\in S_1,u\in S_2\)，该图就是二分图。

可以证明，它等价于图上不存在奇环。

常用的判定算法有并查集，把一个点 \(u_0\) 拆为 \(u_1,u_2\)，对于边 \(u_0\leftrightarrow v_0\)，连接 \(u_1\leftrightarrow v_2\)，\(v_1\leftrightarrow u_2\)，表示从一个点的一种状态可以推导出另一个点的一种状态。连接前，若 \(u_1,v_1\) 已经连通，则该图不是二分图。