随笔分类 - 题解
摘要：7.1 模拟赛 count 性质 + 一车分讨题 key：\(f(x)\equiv \theta(x) \pmod {B-1}\) 这其实是很显然的性质，具体参见 \(9\) 的整除规则，但考场上完全没往这方向想，感觉如果没见过的话确实需要一定灵感。 只有 0 和 B-1 的情况需要单独考虑，先不管
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摘要：6.28 模拟赛 zephyr 显然可以钦定 \(S_1=1\)，于是字符串只有一种情况 \(S_i=[z_i>0]\)，只需判断这个字符串是否符合要求。 这样就有了若干平方暴力/哈希做法。 来一个确定性的 \(O(n\log^2)\) 做法。 记反串为 \(T\)，每个位置建一个点，对钦定相同的关
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摘要：6.27 模拟赛 geemu 发现 \(1\) 和 \(n\) 是特殊的，自然的，考虑每次找到 \(1\) 和 \(n\)，把它们删去，然后递归子问题。 暴力找就是检验 \(f(U-x)=1\) 是否成立，期望 \(O(n^2)\) 次询问。 每次 check \(1\) 个数还是太傻了，我们希望能
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摘要：6.23 模拟赛 9+25+32=66，rk 38/85 不会构造/kk 没有人类智慧 rich 考虑如何快速判断两个数的大小关系（考场上怎么都不会这个/kk） 自然的想法是要尽量“独立”，即减少其他数的影响，这样传递信息的效率就会高。 显然将 \(i\)，\(j\) 分别放到第一个和第二个，交换一
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摘要：6.24 模拟赛 50+20+40=110，rk 52/86 最小丑的一集，两个签到一个也没切/kk sct 找最近的交点这件事看上去就很不可做，直接考虑二分转化成求第 \(m\) 远交点的距离，即求距离 \(\le MID\) 的交点个数。 注意到这是一个以关键点为圆心的圆，求圆内交点个数。每条直
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摘要：6.15 模拟赛 100+20+44，不会 T3 的 \(O(n)\) dfs 求距离和/kk T1 的分段打表也没怎么接触过，听同学们说了好一会才反应过来/kk math 分段打表 + 裂项 卡常题 \(k=1\) 显然只能打表，没有任何其他做法。但显然不能打 \(O(p)\)，于是可以平衡代码复
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摘要：6.12 模拟赛 rect - CF1666A 所有点都在环里 \(\Leftrightarrow\) 所有点入度为 \(1\)。 key：每个左端点对应的宽度只有一种。 注意到形如 RL 的自由度是非常高的，那么考虑 RL 连续段后的第一个字符： 若是 U 或 L，一定指向外面或前面的某个 RL，
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摘要：2025.6.7 模拟赛 number 记 \(S_k(n)\) 为 \(\le n\) 有 \(k\) 个 \(1\) 的数量，则题目要求 \(S_k(2n)-S_k(n)=m\)。 注意到 \(2n\) 和 \(n\) 相比只多了一个 \(0\)，于是 \(S_k(2n)\) 和 \(S_k(n
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摘要：5.29 图连通性问题选讲 [QOJ 10272] Majority Graph 神奇题目 我们肯定不希望连所有的边，而希望通过连 \(O(n)\) 左右的边，完全刻画连通性。 考虑哪些边是毫无必要的。 设当前连的区间 \([l,r]\) 众数为 \(x\)，那么有三种区间： \(a_l=a_r=x
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摘要：5.28 模拟赛 100+30(50?)+48=178, rk 43/86 省流：中位数大师 遗失 - lose 贪心签到题，很快就想到结论，写了个暴力验证，不到 1h AC。 key1：条件等价于最大化字典序 key2：左括号被 \(1,3,5,7,\dots\) 偏序 容易推出，如果一个空位的后
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摘要：2025.2.21 上午常州中学模拟赛，一如既往的码力场。 game 显然确定起点后，每一步选哪个球都是确定的。 考虑 \(k\) 步能到 \(p\) 的起点 \(x\) 有哪些要求。 \(k-1\) 步形成 \([p+1,p+k-1]\) 或 \([p-k+1,p-1]\) 的连通块（下面以 \(
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摘要：2025.2.26 模拟赛 capella 容易想到每次加一个点 \(x+1\) 的网络流模型： 源点向 \(1-x\) 连边 \(1-x\) 向还没有的颜色连边 颜色向汇点连边 但是这样容易提前连出一个完全图，就会误判无解。 感受上，我们希望连边尽量平均，即尽量连当前较少的颜色。 于是给颜色到汇点
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摘要：5.2 模拟赛 来自 BDF 的 神秘 AT 场 stardust 签到题，bitset 优化背包即可 nullstar 看起来很神秘，实则是找规律 + dp 容易发现，条件等价于： 若左上右下都是 1， 则右上左下也是 1 从下到上考虑 1 的分布，形如若干个从左下到右上排布的上阶梯。 0 0 0
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摘要：5.7 模拟赛 magnet 不错的签到题 注意到，初始能到的是外围一圈，每个磁铁能扩展一行一列，最终要求“连通地”填满。 经典的，对行列建二分图，每个磁铁对应行列连边，最终要求行点连通或列点连通。 离散化后直接并查集即可，每个连通块会对行点答案造成 \(-(szx-1)\) 的贡献，列点同理。 复
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摘要：5.8 模拟赛 split 不错的签到题。 贪心的，选择 \(a_i=2i-1,b_i=2i\) 是最优的。 不妨钦定 \(a_i\) 在 \(b_i\) 前面， \(a_i\) 的排序方案是 \(n!\)。 下面分配 \(b_i\) 的位置，发现这就是左右括号匹配，方案数是卡特兰数 \(\frac
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摘要：4.5 不同对象的哈希方法 P10992 关键在“相同字符的相对位置”，考虑使用 \(c_i=i-lst_i\) 进行刻画。 这样在滑动窗口上加/减一个字符只会修改 \(O(1)\) 个位置，直接对 \(c_i\) 做多项式哈希即可。 外层套一个二分，判断可以做到 \(O(n\log n)\) 或精
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摘要：4.2 数形结合 & 思维方法选讲 A - 合唱 考虑第 \([l,r]\) 个 A 一定匹配第 \([l,r]\) 个 B，于是 \(g(l,r)=\sum max(0,b_i-l)\) C - [CF1637H] Minimize Inversions Number 选择 1 个元素，逆序对减少
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摘要：4.16 模拟赛 tree key: \(w^c=\sum\limits_{i=0}^c {c\choose i}(w-1)^i ,(w>1)\) 题意可以转化为，钦定 \(i\) 个环，其他只要不连到 \(fa\) 就可以任选，贡献乘上权值 \((w-1)^i\)。 显然一个有 \(c\) 个环的
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摘要：4.15 模拟赛 又是只有我不会 T1 场/kk 说明还没有达到稳切 NOI 签到题的水平/kk 但是暴力分很多 bard 一眼 \(m\le 17\) 肯定是容斥，但是不知道怎么容斥... 其实很典，要求选出序列两两不同，就容斥掉钦定某些相同的情况。 自然的，枚举一个包含 \(lowbit(S)\
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摘要：4.8 模拟赛 很板很奇怪的一场... railway 显然应该拓扑排序然后 dp(u,v) 同时走两条路，每次走一步，强制不相交。 但是开场扔一个神秘的网络流找最短路上去就过了...于是就扔那没管了。 brick 想复杂了... 开局想了一些最长上升子序列的暴力，然后就没法优化了。 其实这个三元组
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