2025.4.8 模拟赛

4.8 模拟赛

很板很奇怪的一场...

railway

显然应该拓扑排序然后 dp(u,v) 同时走两条路，每次走一步，强制不相交。

但是开场扔一个神秘的网络流找最短路上去就过了...于是就扔那没管了。

brick

想复杂了...

开局想了一些最长上升子序列的暴力，然后就没法优化了。

其实这个三元组限制很松，可以进行一些暴力的维护。

看到区间 flip 想平衡树，接下来考虑维护这些信息。

对于 \(x\) 的子树，我们可能左边取一个，右边取两个/左边取两个，右边取一个 ……

于是维护 \(mnv,mxv,mnp,mxp\)，后两个指上升二元组最小 sec / 最大 fir。

如果这个子树 ok，我们其实就不关心这个子树整体的 \(mnp,mxp\) 了，因为这样全局就 ok 了。
而且显然如果用上面那些组合都不 ok，那么一定就不 ok 了。

所以只需考虑维护子树内不 ok 时，跨越左右子树的二元组 \(mxp,mnp\)。

如果子树不 ok，那么对于任意位置 \(p\)，它右边的比它大的数组成的序列一定单调递减，否则就 ok 了。同理左边比它小的数也一定单调递减。

于是我们就可以二分出 最小的比它大的数 和 最大的比它小的数，更新 mxp 和 mnp。

整体复杂度应该是 \(O(nlog^2 n)\) 左右。

perm

前两天讲课刚讲过，这种模型就是把每个字符替换成到上一个相同字符的距离。

求不同子串数量一般用 SA，但是有修改，于是一般的后缀排序算法都不能用，考虑直接套快速排序，这样只需实现两个后缀间的比较函数。

正常字符串比较是二分+哈希求 lcp，比较 lcp+1。但是这道题有一些位置会修改，不能直接哈希。但是发现最多只有 \(O(\Sigma)\) 个位置会被修改成 0，于是把这些位置拿出来，其他部分分段哈希，碰到哈希值不同的段就二分是哪个位置不同。这样复杂度就是 \(O(n\log n(\Sigma+\log n))\) ，可以通过，但是需要卡常。