2025.6.23 模拟赛

6.23 模拟赛

9+25+32=66，rk 38/85

不会构造/kk 没有人类智慧

rich

考虑如何快速判断两个数的大小关系（考场上怎么都不会这个/kk）
自然的想法是要尽量“独立”，即减少其他数的影响，这样传递信息的效率就会高。

显然将 \(i\)，\(j\) 分别放到第一个和第二个，交换一下，答案变化只与 \(i,j\) 间大小关系有关。
这样直接写 sort 就能 \(\mathcal O(3n\log n+O(n))\)
改进一下，先 \(O(n)\) 代价找最大值（放到第一个看答案是不是 \(1\)），然后把最大值放到第三个，这样就不需要交换前两个了。

下面开始人类智慧。

考虑增量构造，先对前 \(m\) 个数排序，然后将后面的数插进去。
此时把一个数放到第一个就能得出这个数所在的块，把块排好序后递归每个块内部排序即可。

需要加一些优化，比如一个块内元素数量 \(\le 1\) 就不需要排序，还有元素数量 \(\le 2\) 的时候手动排等。

number

设 \(g_{i,j}=f_{i,j}+Xj,h_{i,j}=f_{i,j}-Xj\)，那么就是最小化 \(\max\limits_{i\neq j}g_{i,a_i}+h_{j,a_j}\)。

如果 \(g_{i,x}<g_{i,y}\) 且 \(h_{i,x}<h_{i,y}\)，那 \(y\) 显然没有用，所以可以每个 \(i\) 只保留一个 \(g\) 递增 \(h\) 递减的二元组序列，后面 \(a_i\) 表示这个序列上的下标。

对于每个 \((i,j)\)，\(g_{i,a_i}+h_{j,a_j}\le ans\) 在 \(a_i\) 固定时 \(a_j\) 的限制是一个后缀，且随着 \(a_i\) 增大限制越来越紧。我们一开始先让 \(a_i=1\)，每次更新答案后找一对 \(g_{i,a_i}+h_{j,a_j}\) 最大的 \((i,j)\)（使用堆维护最大值和次大值）给 \(a_j\) 加一，最多只会做 \(nk\) 次。记录方案也是容易的。