随笔分类 - 高效算法思想
摘要：$n \leq 300000$的一个排列，每次能交换相邻两个数，并且有一次机会交换不相邻的两个数，可以不用这个机会。问使这个排列升序最少操作几次。 如果没有“不相邻”，那就是当年入门的时候学的逆序对了。也就是说，这次机会希望把逆序对数尽可能减少。把排列变成点放在二维平面上，$(i,a_i)$，可以发
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摘要：$n \leq 500000$个区间，从中挑出一些，使得至少有一个点被$m$个选中区间包含，且选中区间长度的极差最小。 区间题死脑筋晚期：把区间按左端点排序，然后右端点用个优先队列来弹，然后需要维护下标相差$m$的数字差的最值，可以在$n^2$的时间完美拿到签到题的60分。 求极差嘛，就是关注最大最
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摘要：$n \leq 100000$种蔬菜，每个蔬菜有：一单位价格；卖第一单位时额外价格；总量；每天腐烂量。每天能卖$m \leq 10$单位蔬菜，多次询问：前$k \leq 100000$天最多收入多少。价格、量$ \leq 1e9$。 我也不知道为啥88分QAQ 求大佬看看啊 把第一单位蔬菜和其他的拆
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摘要：$n \leq 100000$个点在数轴上运动，给初始位置和速度。能删$k$个点，问最晚什么时候发生第一次碰撞。 这个贪心题有点惊。。 首先肯定二分答案，然后就是判断怎么删这$k$个点。我想可以把有冲突的点连条边，虽然是平方的但可能可以用数据结构优化，实际上就是求这个图的。。最大独立集？还要一般图匹
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摘要：$n \leq 2000000$的正数列，有一次机会把一段长度不超过$d$的数变成0，问最长的和不超过$p$的序列。 选的$d$区间一定是答案区间$[L,R]$的最大字段和。可以证明$R$往右时$L$不会往左。反证一下，假如出现了这种情况： 其中蓝色和绿色表示选中的$d$区间（绿不可能在R1左边，否
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摘要：$n \leq 100000$的数列，数字范围$-1e9,1e9$，现$q \leq 1e5$个每次问在一个区间玩游戏，能得到的最大的数。“游戏”：选相邻两个数$a_x,a_y$，然后把他们删掉，变成$a_x+2a_y$，直到序列中只剩一个数。答案$\mod \ \ 1e9+7$。 单次询问可用贪心
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摘要：数轴上$n \leq 100000$个不重叠的云，给坐标，长度都是$l$，有些云速度1，有些云速度-1，风速记为$w$，问在风速不大于$w_{max}$时，有几对云可能在0相遇。每一对云单独考虑。 多动一不动--相对运动。假设是原点在左右跑（当然这只是一种观点，暴力解不等式也是可以的），风速$w$时
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摘要：$n \leq 50000$的序列，问选不超过$m \leq 50000$个区间使得和最大。 如果正数区间总数比$m$小那肯定全选。否则有两种方式减少区间数量：丢掉一个正区间；补一个负区间连接两个正区间。贪心即可。 先把左右端的负数去掉，然后把正区间和负区间处理出来。优先队列维护区间值，然后开个链表
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摘要：$n \leq 1e5$，$x \leq 1e9$。 1e9呵呵，暴力处理$a_n$的前几项直到1e9。然后处理出差的数列，每次在这里面找，找得到就回答，找不到，那有贡献的只有$a_i-a_{i-1},a_i>1e9$，并且是越来越大的，那在原有的里面二分一下看要补几个即可。 注意$Max=1e9+
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摘要：$n \leq 1e6$，$n$进制下的$0,1,...,n-1$每个数有$a_i$个，$1 \leq a_i \leq 1e6$。$q \leq 1e5$个询问，每次问用这些数字拼成的$n-1$的倍数的最大的那个数（不一定全选），它的某一位是多少。 这个数字用传统十进制表示就是$\sum_{i=0
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摘要：$n \leq 1e6$个区间，定义一个区间集合的权值为：并集大小-交集大小。求一个权值最大的大小至少为2的集合。 好题。 在一个区间集合中，可以发现除了左右端点涉及的区间外，里面剩余的区间越少，并集不会变但交集会越大，因此答案会更优。但我们需要集合大小至少为2，因此变成选两个区间。 左右端点可能涉
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摘要：$n \leq 100000$个矩形，一个一个覆盖在坐标系上，每个颜色都不一样，问最后能看到几种颜色。 由于后面的颜色可以覆盖前面的颜色，可以把颜色与时间联系上，第$i$个矩形颜色$i$来把时间维变成Max，接下来就是二维操作。 把矩形差分后按$x$排序可以得到一个y轴上的区间操作：区间加上或删除某
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摘要：$n \leq 2000$的树有$m \leq 40$个洞，其他点上有各不相同的人，人走一个单位要一个时间，每个洞一秒只能让一人过。问最少多少时间所有人通过洞。 二分答案，然后由于洞口不多，可以把洞口每个时间的状态都表示出来，一个人如果能在$t$时间到达洞就可以向$t,t+1,...$连边。 但边太
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摘要：$n \leq 1000,m \leq 2000$的图，每条边是双向的，双向分别有边权，求从1号点的最大边权最小的欧拉回路。 最大值最小--二分，注意图不连通时直接不合法。 接下来就是找是否有欧拉回路，注意这里有些边是不定向的有些边是定向的。为使每个点的入度等于出度，在调整边的时候会有类似“增广”的
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摘要：$n \leq 200000$的序列，支持以下$q \leq 4e4$个操作：区间异或$k$；查询区间能异或出多少不同的数。数字$0 \leq a_i \leq 1e9$。 大概是要区间线性基。区间修改用差分。异或也是可以差分的：$b_i=a_i \ \ xor \ \ a_i-1$，则$a_l,a
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摘要：$n \leq 500000$个数字，给实数$k$，问用这些数字填上的，满足$d_i \geq d_{\left \lfloor \frac{i}{k} \right \rfloor}$的字典序最大的序列。 如果数字不同的话按后序遍历从大到小填就行了。 如果数字相同的话就不行。比如输入4 2 1 1
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摘要：cdq时，注意横坐标相等的情况，以及横坐标是否为0。--Blue233333
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摘要：$n \leq 100000$的$a$序列和$m \leq n$的$b$序列，问$a$有多少子串和$b$能匹配。匹配：俩串长度相同，且俩串的数存在一种一一对应的关系使得每一对的和都$>=h$。 把$b$排个序，这样一个$a_i$就能配$b$的一个后缀。设$a_i$能配上后缀$p_i$。一个$b_j$
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摘要：$n \leq 1000000$的字符串，对每一个子串$i$~$n-i+1$，求他最长的一个既是前缀又是后缀的子串。 这题要求的东西具有“对称性”，不充分利用难以解决。这里的“对称性”不仅指询问是对称的，更指要求的那个公共部分是对称的——不对称的相同的子串对答案没有丝毫贡献。 从贡献的角度入手，就是
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